-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho biểu thức \(P = n\ln n - \int_1^n {\ln xdx}\) có giá trị không vượt quá 2017.
-
A.
2017
-
B.
2018
-
C.
4034
-
D.
4036
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Tính tích phân: \(I = \int_1^n {\ln xdx}\)
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln x\\ dv = dx \end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{1}{x}dx\\ v = x \end{array} \right.\)
Vậy: \(I = \left. {x\ln x} \right|_1^n - \int_1^n {\frac{x}{x}} dx = n\ln \left( n \right) - n + 1\)
Vậy \(P = n - 1.\)
Để \(n - 1 \le 2017\) thì \(n \le 2018\) và n nguyên dương.
Nên sẽ có 2018 giá trị của n.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin 2x
- Biết \(F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \left( {2x + 3} \right).{e^x}.\) Tính tổng a + b.
- Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với \(I = \int\limits_1^2 {{x^3}\sqrt {{x^2} - 1} dx} .\)
- Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=x^2\) và \(y=x\).
- Biết rằng \(\int\limits_1^5 {\dfrac{3}{{{x^2} + 3x}}dx} = a\ln 5 + b\ln 2, \left( {a,b \in Z } \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho biểu thức \(P = n\ln n - \int_1^n {\ln xdx}\) có giá trị không vượt quá 2017.
- Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\,y = x\sqrt {\ln (x + 1)}\) và x = 1 xung quanh trục Ox.
- Cho \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt {1 - x} }}} \right)dx} = 10\). Tính \(J = \int\limits_0^1 {f\left( {\frac{{\sqrt {1 - x} }}{{\sqrt x + \sqrt {1 - x} }}} \right)dx}.\)
- Cho hàm số \(f(x) = \frac{a}{{{{(x + 1)}^3}}} + bx{e^x}.\) Tìm a và b biết rằng \(f'(x) = - 22\) và \(\int\limits_0^1 {f(x)dx = 5.}\)
- Từ khúc gỗ hình trụ có bán kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính và nghiêng với đáy một góc 45^0 để lấy một hình nêm như hình vẽ
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
