-
Câu hỏi:
Biết \(F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \left( {2x + 3} \right).{e^x}.\) Tính tổng a + b.
-
A.
a+b=2
-
B.
a+b=3
-
C.
a+b=4
-
D.
a+b=5
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Xét nguyên hàm: \(\int {\left( {2x + 3} \right){e^x}} dx\)
Đặt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = 2x + 3}\\ {dv = {e^x}dx} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = 2dx}\\ {v = {e^x}} \end{array}} \right.\)
Khi đó: \(\int {\left( {2x + 3} \right){e^x}dx} \)
\(\begin{array}{l}
= \left( {2x + 3} \right){e^x} - \int {{e^x}2dx} \\
= \left( {2x + 3} \right){e^x} - 2{e^x} = \left( {2x + 1} \right){e^x}
\end{array}\)Vậy: \(a+b=3.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin 2x
- Biết \(F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \left( {2x + 3} \right).{e^x}.\) Tính tổng a + b.
- Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với \(I = \int\limits_1^2 {{x^3}\sqrt {{x^2} - 1} dx} .\)
- Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=x^2\) và \(y=x\).
- Biết rằng \(\int\limits_1^5 {\dfrac{3}{{{x^2} + 3x}}dx} = a\ln 5 + b\ln 2, \left( {a,b \in Z } \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho biểu thức \(P = n\ln n - \int_1^n {\ln xdx}\) có giá trị không vượt quá 2017.
- Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\,y = x\sqrt {\ln (x + 1)}\) và x = 1 xung quanh trục Ox.
- Cho \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt {1 - x} }}} \right)dx} = 10\). Tính \(J = \int\limits_0^1 {f\left( {\frac{{\sqrt {1 - x} }}{{\sqrt x + \sqrt {1 - x} }}} \right)dx}.\)
- Cho hàm số \(f(x) = \frac{a}{{{{(x + 1)}^3}}} + bx{e^x}.\) Tìm a và b biết rằng \(f'(x) = - 22\) và \(\int\limits_0^1 {f(x)dx = 5.}\)
- Từ khúc gỗ hình trụ có bán kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính và nghiêng với đáy một góc 45^0 để lấy một hình nêm như hình vẽ
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
