-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để pt \(m{.2^{{x^2} - 3x + 2}} + {2^{4 - {x^2}}} = {2^{6 - 3x}} + m\) có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt?
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Đặt \({2^{{x^2} - 3{\rm{x}} + 2}} = a;{2^{4 - {x^2}}} = b\left( {a > 0,b > 0} \right)\),
Phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}m.a + b = ab + m\\ \Leftrightarrow m\left( {a - 1} \right) - b\left( {a - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - b} \right)\left( {a - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = m\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{4 - {x^2}}} = m\left( * \right)\\{2^{{x^2} - 3x + 2}} = 1\end{array} \right.\end{array}\)
+) \({2^{{x^2} - 3{\rm{x}} + 2}} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)
+) \({2^{4 - {x^2}}} = m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - {x^2} = {\log _2}m\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{x^2} = 4 - {\log _2}m\end{array} \right.\left( * \right)\)
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thực thì \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất bằng 0 hoặc có 2 nghiệm phân biệt, 1 nghiệm bằng 1 hoặc bằng 2 và 1 nghiệm khác 1 và khác 2.
Tức là,
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - {\log _2}m \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}4 - {\log _2}m = 0\\1 = 4 - {\log _2}m\\4 = 4 - {\log _2}m\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{\log _2}m \le 4\\\left[ \begin{array}{l}m = 16\\m = 8\\m = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 16\\m = 8\\m = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn C.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho HS \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Mệnh đề nào đúng?
- Đồ thị trong hình sau đây là của hàm số nào?
- Số điểm chung của ĐTHS \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) và trục hoành là?
- Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Mệnh đề nào bên dưới đây đúng với mọi số thực dương \(x,y\)?
- Nếu \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}\) thì ta kết luận gì
- Tìm TXĐ \(D\) của hàm số \(y = {x^\alpha }\), với \(\alpha \) là số nguyên âm?
- Cho biết hàm số \(y = - {x^4} + 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Tập nghiệm của pt \({\log _2}x = 5\) là?
- Tìm \(b\) để ĐTHS \(y = 2{x^4} + b{x^2} + 1\) có \(3\) cực trị?
- Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình gì?
- Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao \(h\), độ dài đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\). Ký
- Cho biết ĐTHS \(y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) có tâm đối xứng là?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
- Nghiệm của BPT \({\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1\) là?
- Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khi tăng cạnh của hình lập phương lên
- Rút gọn biểu thức sau \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với \(b > 0\)?
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(\Delta SAB\) đều cạnh \(2a\) và nằm trong mp vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\); \(ABCD\) là hình vuông. Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là?
- Số nghiệm của phương trình sau \({9^x} + {6^x} = {2.4^x}\) là?
- Số tiệm cận của ĐTHS \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\) là?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình: Mệnh đề nào sai?
- Nếu \(\log 3 = a\) thì \(\log 9000\) bằng bao nhiêu?
- Tập nghiệm của BPT \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} \ge \dfrac{1}{4}\) có dạng \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó \(a + b\) bằng?
- Giải phương trình sau \(\log \left( {x + 1} \right) + \log \left( {x + 3} \right) = \log \left( {x + 7} \right)\)?
- Một khối trụ \(\left( T \right)\) có thể tích bằng \(81\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\) và có đường
- Cho pt \({25^x} + {5.5^{x + 1}} - 3 = 0\). Khi đặt \(t = {5^x}\), ta được phương trình nào?
- GTNN của hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) là?
- Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy có độ dài bằng \(a\). Thể tích khối tứ diện \(S.BCD\) là?
- Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AA' = a\sqrt 3 \), \(AB = BC = 2a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)?
- Cho khối chóp \(S.ABC\). Trên các cạnh \(SA,SB,SC\) lần lượt lấy \(3\) điểm \(A',B',C'\) sao cho \(SA' = \dfrac{1}{3}SA;\) \(SB' = \dfrac{1}{4}SB;\)\(SC' = \dfrac{1}{2}SC\). Gọi \(V\) và \(V'\) lần lượt là thể tích của khối chóp \(S.ABC\) và \(S.A'B'C'\). Khi đó tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\) là?
- Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường sinh bằng \(9cm\), chiều cao bằng \(3cm\). Thể tích của hình nón \(\left( N \right)\) là bao nhiêu?
- Phương trình \({\log _3}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) - 2x - 1 = 0\) tương đương với phương trình nào
- Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {CBA} = 60^\circ \) và thể tích
- Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,BC = 2a\),
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\)\(\left( {a,b,c
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\,\,\left( C \right)\). Gọi \(M\) là điểm bất kì trên \(\left( C
- Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình: Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - m} \right|\) có ba điểm cực trị là?
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, thể tích
- Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để pt \(m{.2^{{x^2} - 3x + 2}} + {2^{4 - {x^2}}} = {2^{6 - 3x}} + m\) có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt?
- Đường thẳng \(y = m\) và đường cong \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) có 4 điểm chung khi nào?
- Nếu HS \(y = f\left( x \right)\) liên tục và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( {x + 2} \right)\) đồng biến trên khoảng nào?
