OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m\(\left( {\left| m \right| < 10} \right)\) để phương trình \({2^{x - 1}} = {\log _4}\left( {x + 2m} \right) + m\) có nghiệm?

    • A. 
      9
    • B. 
      10
    • C. 
      5
    • D. 
      4

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    ĐK: x + 2m > 0

    Ta có \({2^{x - 1}} = {\log _4}\left( {x + 2m} \right) + m \Leftrightarrow {2^x} = {\log _2}\left( {x + 2m} \right) + 2m\)

    Đặt \(t = {\log _2}\left( {x + 2m} \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l} {2^x} = t + 2m\\ {2^t} = x + 2m \end{array} \right. \Rightarrow {2^x} + x = {2^t} + t\)

    Do hàm số \(f\left( u \right) = {2^u} + u\) đồng biến trên R, nên ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow t = x\). Khi đó:

    \({2^x} = x + 2m \Leftrightarrow 2m = {2^x} - x\).

    Xét hàm số \(g\left( x \right) = {2^x} - x \Rightarrow g'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - {\log _2}\left( {\ln 2} \right)\).

    Bảng biến thiên:

    Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(2m \ge g\left( { - {{\log }_2}\left( {\ln 2} \right)} \right) \Leftrightarrow m \ge \frac{{g\left( { - {{\log }_2}\left( {\ln 2} \right)} \right)}}{2} \approx 0,457\) (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì \(x + 2m = {2^x} > 0\))

    Do m nguyên và |m| < 10, nên \(m \in \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}\).

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12