OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{9\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {2\sin x + 1} \right) = 1\) là

    • A. 
      7
    • B. 
      4
    • C. 
      5
    • D. 
      6

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = a \in \left( {1;3} \right)\\ x = b \in \left( {3; + \infty } \right) \end{array} \right.\).

    Như vậy \(f\left( {2\sin x + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2\sin x + 1 = - 1\\ 2\sin x + 1 = a \in \left( {1;3} \right){\rm{ }}\\ 2\sin x + 1 = b \in \left( {3; + \infty } \right){\rm{ }} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = - 1\left( 1 \right)\\ \sin x = \frac{{a - 1}}{2},a \in \left( {1;3} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\\ \sin x = \frac{{b - 1}}{2},b \in \left( {3; + \infty } \right){\rm{ }}\left( 3 \right) \end{array} \right.\).

    Trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{9\pi }}{2}} \right]\) phương trình sin x = -1 có 2 nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{2},x = \frac{{7\pi }}{2}\).

    Với \(1 < a < 3 \Rightarrow 0 < a - 1 < 2 \Rightarrow 0 < \frac{{a - 1}}{2} < 1\). Do đó \(\sin x = \frac{{a - 1}}{2}\) có 5 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;\frac{{9\pi }}{2}} \right]\), các nghiệm này đều khác \(\frac{{3\pi }}{2}\) và \(\frac{{7\pi }}{2}\).

    Với \(b > 3 \Rightarrow b - 1 > 2 \Leftrightarrow \frac{{b - 1}}{2} > 1\). Do đó \(\sin x = \frac{{b - 1}}{2}\) vô nghiệm.

    Vậy trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{9\pi }}{2}} \right]\) phương trình \(f\left( {2\sin x + 1} \right) = 1\) có 7 nghiệm.

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12