OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD = 3AB. Biết thể tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng \(\frac{{126V}}{{25}}\), trong đó M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, SB sao cho MN song song với AB. Tỉ số \(\frac{{SM}}{{MA}}\) bằng:

    • A. 
      \(\frac{2}{3}\)
    • B. 
      \(\frac{3}{2}\)
    • C. 
      \(\frac{3}{4}\)
    • D. 
      \(\frac{4}{3}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Đặt \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = x,\,\,\left( {x > 0} \right)\).

    Nhận thấy hai tam giác \(\Delta ABD,\,\Delta BCD\) có đường cao bằng nhau và cạnh đáy \(CD = \frac{3}{2}AB\).

    \( \Rightarrow {S_{\Delta BCD}} = \frac{3}{2}{S_{\Delta DAB}} \Rightarrow {V_{S.BCD}} = \frac{3}{2}{V_{S.DAB}} = 6V\)

    Ta có tỉ số thể tích:

    \(\frac{{{V_{S.DMN}}}}{{{V_{S.DAB}}}} = \frac{{SD}}{{SD}}.\frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}} = {x^2} \Rightarrow {V_{S.DMN}} = {x^2}.{V_{S.DAB}} = 4{x^2}.V\).

    \(\frac{{{V_{S.DNC}}}}{{{V_{S.DBC}}}} = \frac{{SD}}{{SD}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SC}}{{SC}} = x \Rightarrow {V_{S.DNC}} = x.{V_{S.DBC}} = 6x.V\).

    Từ giả thiết \(\Rightarrow {V_{S.CDMN}} = {V_{S.DMN}} + {V_{S.DNC}} = \left( {4{x^2} + 6x} \right).V = \frac{{126}}{{25}}V \Leftrightarrow 4{x^2} + 6x - \frac{{126}}{{25}} = 0\)

    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{3}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( n \right)\\ x = - \frac{{21}}{{10}}\,\,\left( l \right) \end{array} \right.\)\(\Rightarrow \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{{SM}}{{MA}} = \frac{3}{2}\).

    Vậy \(\frac{{SM}}{{MA}} = \frac{3}{2}\).

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF