OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m>1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: \({{\left( {{m}^{{{\log }_{5}}x}}+3 \right)}^{{{\log }_{5}}m}}=x-3\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

    • A. 
      4
    • B. 
      3
    • C. 
      5
    • D. 
      8

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Điều kiện:x>0

    Đặt \({{m}^{{{\log }_{5}}x}}+3=u\) thay vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được: \({{u}^{{{\log }_{5}}m}}=x-3\Leftrightarrow x={{u}^{{{\log }_{5}}m}}+3\).

    Vì \({{u}^{{{\log }_{5}}m}}={{m}^{{{\log }_{5}}u}}\). Từ đó ta có hệ Phương trình \(\left\{ \begin{matrix} u={{m}^{{{\log }_{5}}x}}+3 \\ x={{u}^{{{\log }_{5}}m}}+3 \\ \end{matrix} \right.\)

    Xét hàm đặc trưng \(f\left( t \right)={{m}^{t}}+3\) trên \(\mathbb{R}\)

    Do m>1. Suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

    Do đó, \(f\left( {{\log }_{5}}x \right)=f\left( {{\log }_{5}}u \right)\Leftrightarrow x=u\)

    Vì thế, ta đưa về xét phương trình: \(x={{m}^{{{\log }_{5}}x}}+3\Leftrightarrow x={{x}^{{{\log }_{5}}m}}+3\Leftrightarrow x-3={{x}^{{{\log }_{5}}m}}\)

    \(\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( x-3 \right)={{\log }_{5}}\left( {{x}^{{{\log }_{5}}m}} \right)\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( x-3 \right)={{\log }_{5}}x.{{\log }_{5}}m\Leftrightarrow {{\log }_{5}}m=\frac{{{\log }_{5}}\left( x-3 \right)}{{{\log }_{5}}x}\)

    Do x>0 nên x-3<x nên \({{\log }_{5}}m=\frac{{{\log }_{5}}\left( x-3 \right)}{{{\log }_{5}}x}<1\Leftrightarrow m<5\).

    Suy ra \(\left\{ \begin{matrix} m\in \mathbb{Z} \\ 1<m<5 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow m\in \left\{ 2,3,4 \right\}\)

    Vậy, có 3 giá trị tham số m thỏa mãn.

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12