-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 ,2\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 .\)
a) Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {AP} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} .\)
b) Chứng minh M, N, P thẳng hàng.
Lời giải tham khảo:
a) Có \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow - \overrightarrow {AM} = 2\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AM} } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow - \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AN} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\
2\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AP} } \right) + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AP} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AP} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}
\end{array}\)b) Chứng minh M, N, P thẳng hàng
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \,\,\left( 1 \right)\\
\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} = - \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)Từ (1), (2) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MP} \Rightarrow \overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \) cùng phương nên M, N, P thẳng hàng.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm tập xác định của các hàm số:a) (y = frac{{3x + 2019}}{{x - 2}}.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (y = {x^2} - 2x - 3.)
- a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng (d:y = {m^2}x + 2m - 3) và (d:y = left( {3 - 2m} ight)x -
- Chứng minh M, N, P thẳng hàng.
- a) Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số (y = left( {m - 2} ight){x^2} - 4mx + {m^2} - m - 2) là hà