a) Hai đường thẳng d, d' song song 

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = a'\\
b \ne b'
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} = 3 - 2m\\
2m - 3 \ne  - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 2m - 3 = 0\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 1 \vee m =  - 3\\
m \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 3
\end{array}\)

b) Vì đồ thị có đỉnh I(1;8) nên ta có \( - \frac{b}{{2a}} = 1;a + b + c = 8\)

Đồ thị đi qua C(0;5) nên c = 5

Từ đó suy ra a = - 3, b = 6, c = 5

Vậy \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( { - 3} \right)^2} + {6^2} + {5^2} = 70\)