-
Câu hỏi:
Cho x, y là các số thực dương và thỏa mãn \(x + y \ge 3.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({F_{\min }}\) của biểu thức \(F = x + y + \frac{1}{{2x}} + \frac{2}{y}.\)
-
A.
\({F_{\min }} = 4\frac{1}{2}.\)
-
B.
\({F_{\min }} = 3\sqrt 2 .\)
-
C.
\({F_{\min }} = 4\frac{1}{3}.\)
-
D.
\({F_{\min }} = 4\frac{2}{3}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số thực dương, ta có
\(\frac{x}{2} + \frac{1}{{2x}} \ge 2\sqrt {\frac{x}{2}.\frac{1}{{2x}}} = 2.\frac{1}{{\sqrt 4 }} = 1\)
\(\frac{y}{2} + \frac{2}{y} \ge 2\sqrt {\frac{y}{2}.\frac{2}{y}} = 2.\)
Khi đó
\(F = x + y + \frac{1}{{2x}} + \frac{2}{y} = \frac{{x + y}}{2} + \left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{{2x}}} \right) + \left( {\frac{y}{2} + \frac{2}{y}} \right) \ge \frac{3}{2} + 1 + 2 = 4\frac{1}{2}.\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 3\\ \frac{x}{2} = \frac{1}{{2x}};\,\,\frac{y}{2} = \frac{2}{y} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 \end{array} \right..\)
Vậy \({F_{\min }} = 4\frac{1}{2}.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\)
- Đường trung trực của đoạn AB với A(1;-4) và B(5;2) có phương trình là:
- Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-7) và B(1;-7) là:
- Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(-2;0) và B(0;3) là:
- Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6;-10) và vuông góc với trục Oy.
- Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-4;0) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.
- Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(-2;-5) và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
- Cho bốn điểm A(1;2), B(4;0), C(-1;3) và D(7;-7). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD.
- Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 5 + 3t \end{array} \right.\) và \({d_2}:{\rm{ }}x--2y + 1 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng:
- Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = - 2t \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2t'\\ y = - 2 + 3t' \end{array} \right.\).
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( {-2\,;\,0} \right),{\rm{ }}B\left( {1\,;\,4} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - t\\ y = 2 - t \end{array} \right.\). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d.
- Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 3 + 4t}\\ {y = 2 + 5t} \end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 4t'}\\ {y = 7 - 5t'} \end{array}} \right..\)
- Với giá trị nào của thì hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l} x = m + 2t\\ y = 1 + \left( {{m^2} + 1} \right)t \end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + mt\\ y = m + t \end{array} \right.\) trùng nhau?
- Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 8 - \left( {m + 1} \right)t\\ y = 10 + t \end{array} \right.\) và \({d_2}:mx + 2y - 14 = 0\) song song?
- Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:4x - 3y + 3m = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 2t}\\ {y = 4 + mt} \end{array}} \right.\) trùng nhau?
- Khoanh vào câu đúng.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
- Nếu \(a + 2c > b + 2c\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
- Nếu a + b < a và b - a > b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng
- Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng
- Cho x > 8y > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x + \frac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}}\) là
- Cho x, y là các số thực dương và thỏa mãn \(x + y \ge 3.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({F_{\min }}\) của biểu thức \(F = x + y + \frac{1}{{2x}} + \frac{2}{y}.\)
- Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x > y và xy = 1000. Biết biểu thức \(F = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\left\{ \begin{array}{l} x = a\\ y = b \end{array} \right.\). Tính \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{1000}}\)
- Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình (\left\{ \begin{array}{l} 5x - 2 < 4x + 5\\ {x^2} < {\left( {x + 2} \r
- Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình \(left\{ \begin{array}{l} 6x + \frac{5}{7} > 4x + 7\\ \frac{{8x + 3}}{2} < 2x + 25
- Tập nghiệm S của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{2x - 1}}{3} < - x + 1\\ \frac{{4 - 3x}}{2} < 3 - x \end{array} \right.\) là:
- Cho \(f(x)=2 x+1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai
- Số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình \(\begin{array}{l} 2 x+1
- Tập nghiệm của bất phương trình \(2 x-1>0\) là
- Bất phương trình \(5 x-1>\frac{2 x}{5}+3\) có nghiệm là
- Cho \(f(x)=2 x-4\) , khẳng định nào sau đây là đúng?
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(f\left( x \right) = m\left( {x - m} \right) - \left( {x - 1} \right)\) không âm với mọi \(x \in \left( { - \infty ;m + 1} \right].\)
- Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì \(f\left( x \right) = 5x - \frac{{x + 1}}{5} - 4 - \left( {2x - 7} \right)\) luôn âm?
- Các số tự nhiên bé hơn 4 để \(f\left( x \right) = \frac{{2x}}{5} - 23 - \left( {2x - 16} \right)\) luôn âm là:
- Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20\). Khẳng định nào sau đây đúng
- Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình sau đây (left| {dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} ight| ge 2)?
- Tập nghiệm S của bất phương trình \(\frac{{ - \,2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}}\le - 1\)
- Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{x + 2}} < \frac{{2x}}{{2x - {x^2}}}\)?
- Tập nghiệm S của bất phương trình \(\frac{{x - 7}}{{4{x^2} - 19x + 12}} > 0\)
- Biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{{11x + 3}}{{ - \,{x^2} + 5x - 7}}\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- Tập nghiệm của bất phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 6x - 8 \ge 0\) là
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
