-
Câu hỏi:
Cho tam goác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (M, N không trùng A). Gọi D là trung điểm của HC
- Chứng minh \(\widehat {ABH} = \widehat {AHM}\)
- Chứng minh bốn điểm B, C, N, M nằm trên một đường tròn
- Chứng minh BI vuông góc với AD
Lời giải tham khảo:
.png)
1. Ta có: \(\widehat {AMH} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {AHM}\) (hai góc cùng nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
hoặc hai góc cùng phụ với góc MAH
2. Ta có: \(\widehat {ANM} = \widehat {AHM}\) (góc nôi tiếp cùng chắn một cung)
Theo câu 1, ta có: \(\widehat {ABH} = \widehat {AHM}\) suy ra \(\widehat {MNA} = \widehat {MBH}\)
Suy ra \(\widehat {MBC} + \widehat {MNC} = {180^0}\)
Do đó tứ giác BMNC nội tiếp, hay bốn điểm B, C, M, N cùng nằm trên một đường tròn
3. DI là đường triung bình của tam giác AHC, suy ra DI vuông góc với AB
I là trực tâm tam giác ABD
Từ đó ta được BI vuông góc với AD
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Điều kiện để biểu thức \(x + \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 1} }}\) có nghĩa là:
- Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \)
- Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -x + 3 là:
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2x + 3 và đường thẳng y = (1-m)x + 6 song song với nhau khi m bằng
- Phương trình mx2 – 3x + 1 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm trái dấu khi nào?
- Đường tròn tâm O bán kính 12cm ngoại tiếp tam giác đều ABC. Khi đó độ dài các cạnh của tam giác ABC là:
- Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=5cm, AC=12cm, khi đó độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
- Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 4cm bằng:
- Cho biểu thức \(P = \frac{1}{{2\left( {1 + \sqrt x } \right)}} + \frac{1}{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)}} - \frac{{{x^2} + 2}}{{1 - {x^3}}}\) v�
- Cho phương trình x2 – (m+6)x+3m+9=0 (1).
- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{5}{6}\\{x^2} - {y^2} = 5\end{array} \right.\)
- Cho tam goác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH.
- 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left( {{x^2} + 5} \right):\sqrt {{x^2} + 4} \)2.
