-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Tính \(P=\cos A.\cos \left( B+C \right)-\sin A.\sin \left( B+C \right)\).
-
A.
\(P=0.\)
-
B.
\(P=1.\)
-
C.
\(P=-1.\)
-
D.
\(P=2.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Giả sử \(\widehat{A}=\alpha ;\ \widehat{B}+\widehat{C}=\beta \). Biểu thức trở thành \(P=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta \).
Trong tam giác ABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180{}^\circ \Rightarrow \alpha +\beta =180{}^\circ \).
Do hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) bù nhau nên \(\sin \alpha =\sin \beta \); \(\cos \alpha =-\cos \beta \).
Do đó \(P=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta =-{{\cos }^{2}}\alpha -{{\sin }^{2}}\alpha =-\left( {{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha \right)=-1\).
Chọn đáp án C.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho góc α thỏa mãn \({0^o} < \alpha < {90^o}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho tam giác ABC . Hãy tính \(\sin A \cdot \cos (B+C)+\cos A \cdot \sin (B+C)\)
- Cho biết \(\cos \alpha\) bằng bao nhiêu nếu \(\cot \alpha = - \frac{1}{2}\) ?
- Tính giá trị biểu thức \(P=\sin 30^{\circ} \cos 60^{\circ}+\sin 60^{\circ} \cos 30^{\circ}\)
- Cho \(\alpha\) là góc tù và \(\sin \alpha=\frac{5}{13}\) . Giá trị của biểu thức \(3 \sin \alpha+2 \cos \alpha\) là:
- Tam giác đều ABC có đường cao là AH . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Tính giá trị biểu thức \(P=\cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ}-\sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ}\)
- Tính giá trị biểu thức \(\sin 30^{\circ} \cos 15^{\circ}+\sin 150^{\circ} \cos 165^{\circ}\)
- Cho tam giác ABC. Tính \(P=\cos A.\cos \left( B+C \right)-\sin A.\sin \left( B+C \right)\).
- Tính giá trị biểu thức \(S={{\sin }^{2}}15{}^\circ +{{\cos }^{2}}20{}^\circ +{{\sin }^{2}}75{}^\circ +{{\cos }^{2}}110{}^\circ \).