OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho số thực a > 1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số \(y = {a^x};\,y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x};y = {\log _{\frac{1}{a}}}x.\) Biết tam giác ABC vuông cân đỉnh A,  AB = 4 và đường thẳng AC song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng:

    • A. 
      4
    • B. 
      \(\sqrt {2\,} \)
    • C. 
      2
    • D. 
      \(2\sqrt {2\,} \)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gọi tọa độ các điểm \(A\left( {{x_1};{a^{{x_1}}}} \right);B\left( {{x_2};{a^{ - {x_2}}}} \right);\,C\left( {{x_3}; - {{\log }_a}{x_3}} \right)\).

    Tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 4 từ đó tính được AC = 4 (1)

    Do AC // Oy nên \({x_1} = {x_3}\) (2)

    Từ (1) và (2) rút được \({a^{{x_1}}} + {\log _a}{x_3} = 4 \Leftrightarrow {a^{{x_1}}} + {\log _a}{x_1} = 4\) (3)

    Tam giác ABC vuông cân tại A; AC // Oy suy ra AB // Ox từ đó có \({a^{{x_1}}} = {a^{ - {x_2}}} \Leftrightarrow {x_1} = - {x_2}\), từ \({\log _a}{x_3} = {\log _a}{x_1}\) để có nghĩa thì \({x_1} > 0\) suy ra \({x_1} < 0\) nên ta có \(4 = AB = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = {x_1} - {x_2} = 2{x_1} \Leftrightarrow {x_1} = 2\) (4)

    Từ (3) và (4) ta được \({a^2} + {\log _a}2 = 4 \Leftrightarrow a = \sqrt {2\,} \)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF