OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; \(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\). Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Tính theo a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD).

    • A. 
      \(d = \frac{1}{2}a.\)
    • B. 
      \(d = \frac{1}{4}a.\)
    • C. 
      d = a
    • D. 
      \(d = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gọi I là trung điểm của đoạn AD.

    Ta có AI // BC và AI = BC nên tứ giác ABCI là hình vuông hay

    \(CI = a = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \Delta ACD\) là tam giác vuông tại C.

    Kẻ \(AH \bot SC\)

    Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} AC \bot CD\\ AC \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SCA} \right)\)

    Hay \(CD \bot AH\) nên \(AH \bot \left( {SCD} \right)\)

    \( \Rightarrow d\left( {A,{\rm{ }}\left( {SCD} \right)} \right) = AH\); \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \).

    \(AH = \frac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 .a\sqrt 2 }}{{\sqrt {2{a^2} + 2{a^2}} }} = a\).

    Gọi \(AB \cap CD = E\), mặt khác \(\frac{{EB}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2}\) nên B là trung điểm của đoạn AE.

    \(\frac{{d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{1}{2} = \frac{a}{2}\)

    Vậy \(d = \frac{1}{2}a\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12