-
Câu hỏi:
Cho parabol \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(y=2mx+1\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\). Tính giá trị biểu thức: \(A=\left| {{x}_{1}} \right|+\left| {{x}_{2}} \right|-\sqrt{x_{1}^{2}+2m{{x}_{2}}+3}\).
-
A.
\(A=0\).
-
B.
\(A=1\).
-
C.
\(A=2\).
-
D.
\(A=3\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(y=2mx+1\) là \({{x}^{2}}-2mx-1=0\) (1) có \(\Delta '={{m}^{2}}+1>0\) với mọi m.
\(\Rightarrow\) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\)
\(\Rightarrow\) Parabol \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(y=2mx+1\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Theo Hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-1 \\ \end{align} \right.\)
Do \({{x}_{1}}\) là nghiệm phương trình (1)
Nên \(x_{1}^{2}-2m{{x}_{1}}-1=0\Rightarrow x_{1}^{2}=2m{{x}_{1}}+1\)
Xét: \(\sqrt{x_{1}^{2}+2m{{x}_{2}}+3}=\sqrt{2m\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+4}\) \(=\sqrt{2m.2m+4}=\sqrt{4{{m}^{2}}+4}\) (1)
Ta có: \(\left| {{x}_{1}} \right|+\left| {{x}_{2}} \right|\\ =\sqrt{{{\left( \left| {{x}_{1}} \right|+\left| {{x}_{2}} \right| \right)}^{2}}}\\ =\sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2\left| {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right|}\)
\(=\sqrt{{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left| {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right|}=\sqrt{4{{m}^{2}}+4}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A=\sqrt{4{{m}^{2}}+4}-\sqrt{4{{m}^{2}}+4}=0\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho biểu thức: A = \(\left( \frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \right):\frac{2\left( x-2\sqrt{x}+1 \right)}{x-1}\).
- A = \(\left( \frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \right):\frac{2\left( x-2\sqrt{x}+1 \right)}{x-1}\). Tìm x để A < 0.
- Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc.
- Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & 5x+y=5 \\ & 2x-y=-2 \\ \end{align} \right.\)
- Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B)
- Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax.
- Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E
- Giải phương trình: \({{x}^{2}}+8x=0\)
- Giải phương trình: \({{x}^{2}}-2x\sqrt{2}+2=0\)
- Tìm m để: phương trình bậc hai: \({{x}^{2}}-6x+2m-1=0\) (1) có nghiệm kép.
- Cho đường tròn (O; R) đi qua 3 đỉnh tam giác ABC, \(\widehat{A}={{60}^{0}}\), \(\widehat{B}={{70}^{0}}\)
- Giải phương trình: \(3{{x}^{2}}-10x+8=0\)
- Cho hàm số \(y=a{{x}^{2}}\). Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
- Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần
- Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx-3=0.\)
- Giải phương trình sau: \(\frac{1}{x-2}+1=\frac{5-x}{x-2}\)
- Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC
- Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=2\left( m+3 \right)x-2m+2\)
- Tìm m để phương trình \({{x}^{2}}-6x+2m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=4\).
- Cho parabol \(y={{x}^{2}}\)và đường thẳng \(y=2mx+1\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\). Tính giá trị
- Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
- Cặp số(1;-2) là một nghiệm của phương trình nào sau đây?
- Cung cả đường tròn có số đo bằng
- Khi so sánh hai cung nhỏ trong một đường tròn, cách làm nào sau đây là sai
- Trong một đường tròn, số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài và số đo của góc có đỉnh nằm
- Trong một đường tròn hai góc nội tiếp bằng nhau thì
- Cho ABC có độ dài các cạnh AB = 7cm; AC = 24cm; BC = 25cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là:
- Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng :
- Góc nội tiếp là góc có :
- Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là:
