-
Câu hỏi:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có A′C=√3 . Tính thể tích của hình lập phương.
-
A.
\(3{a^3}\sqrt 3 \)
-
B.
a3
-
C.
27a3
-
D.
9a3
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Xét hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có A′C = AA′.√3 = a√3 ⇒ AA′ = a
Vậy thể tích hình lập phương là V = a3
Để chứng minh được A′C = a√3 với a là cạnh hình lập phương, ta sử dụng định lý Pytago vào hai tam giác vuông ABC và AA′C.
Xét tam giác ABC vuông tại B có AB = BC = a, theo định lý Pytago ta có AC2 = AB2 + BC2 = 2a2 suy ra AC = a√2.
Xét tam giác A′AC vuông tại A có AC = a√2, AA′ = a, theo định lý Pytago ta có A′C2 = AA′2 + AC2 = 3a2 suy ra A′C = a√3.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình lăng trụ đứng (ABCD.A'B'C'D' ) có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A, B (AD//BC) và BC = 12 cm, AD = 16 cm, CD = 5 cm, đường cao AA' = 6 ;cm. Thể tích của hình lăng trụ là:
- Cho hình lăng trụ đứng đáy là hình thoi có hai đường chéo lần lượt là 8cm và 10cm. Tính chiều cao của lăng trụ đứng biết thể tích của lăng trụ đứng là 360cm3.
- Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có A′C=√3 . Tính thể tích của hình lập phương.
- Cho hình lăng trụ đứng đáy là hình thoi có hai đường chéo lần lượt là 8cm và 10cm. Tính chiều cao của lăng trụ đứng biết thể tích của lăng trụ đứng là 360 cm3.
- Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có bình phương độ dài đường chéo chính là 77; kích thước đáy là 4 và 6.
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều, M là trung điểm của BC, AA′ = AM = a. Thể tích của lăng trụ bằng:
- Em hãy tính thể tích của mô hình dưới đây:
- Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức 3 cm, 8 cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là 2 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đứng.
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF, đáy là tam giác đều ABC có cạnh 6 cm, thể tích hình lăng trụ đứng là cm3. Tính chiều cao hình lăng trụ đứng.
- Cho một hình chóp và một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy của hình chóp gấp đôi diện tích đáy của hình lăng trụ đứng. Chiều cao của hình lăng trụ đứng gấp 5 lần chiều cao của hình chóp. Tỉ số các thể tích của hình chóp và hình lăng trụ đứng bằng bao nhiêu?
ADMICRO
ADMICRO
