-
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\)và \(SA=a\sqrt{3}\)Tính góc giữa đường thẳng \(CD\) với mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).
-
A.
\({{90}^{0}}\).
-
B.
\({{45}^{0}}\).
-
C.
\({{30}^{0}}\).
-
D.
\({{60}^{0}}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Chọn D
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB\), suy ra \(AH\bot \left( SBC \right)\)
Vì \(CD\) song song với \(AB\) nên ta có:
\(\left( CD;\left( SBC \right) \right)=\left( AB;\left( SBC \right) \right)=\left( AB;BH \right)=\widehat{ABH}\)
Xét \(\Delta SAB\) có : \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{S{{A}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}=\frac{4}{3{{a}^{2}}}\). Suy ra \(AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Ta có \(\sin \widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{ABH}={{60}^{0}}\)
Vậy \(\left( CD;\left( SBC \right) \right)={{60}^{0}}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\bot \left( ABC \right)\); tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(SA=a\).
- Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(a\) và \(SC\bot \left( ABC \right)\).
- Trong không gian mệnh đề nào sau đây đúng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho
- Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\)và \(SA=a\sqrt{3}\)
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi tâm \(O\), \(SO\) vuông góc với mặt phẳng đáy
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\).
- Cho hình chóp \(S.ABCD\), với đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA\bot \left( ABCD \right)\).
- Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA=SB=SC=SD=2a.\)
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\bot \left( ABC \right)\), \(SA=a\sqrt{3}\). Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\).
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\),\(SA=a\sqrt{2}\)
