-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(ABC=60^0\) Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi \(\varphi \) là goc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính \(\sin \varphi \) biết rằng SB = a.
-
A.
\(\sin \varphi = \frac{1}{4}.\)
-
B.
\(\sin \varphi = \frac{1}{2}.\)
-
C.
\(\sin \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
-
D.
\(\sin \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.png)
Gọi M là trung điểm của SD, nhận xét góc giữa SB và (SCD) cũng bằng góc giữa OM và (SCD) (Vì OM//SB).
Gọi H là hình chiếu của O trên (SCD)
\( \Rightarrow \left( {OM,(SCD)} \right) = (OM,MH) = OMH.\)
Trong (SBD) kẻ OE//SH, khi đó tứ diện OECD là tứ diện vuông nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{C^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} + \frac{1}{{O{E^2}}}.\)
Ta dễ dàng tính được \(OC = \frac{a}{2},OD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Lại có: \(\frac{{OE}}{{SH}} = \frac{{OD}}{{HD}} = \frac{3}{4} \Rightarrow OE = \frac{3}{4}SH,\) mà \(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Do đó \(OE = \frac{3}{4}SH = \frac{3}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)
Suy ra \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a/2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 /2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 6 /4} \right)}^2}}} = \frac{8}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
Tam giác OMH vuông tại H có \(OM = \frac{1}{2}SB = \frac{a}{2},OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow {\mathop{\rm sinOMH}\nolimits} = \frac{{OH}}{{OM}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Vậy \(\sin \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) với trục hoành là
- Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
- Tính thể khối trụ khi cắt bởi một mặt phẳng qua trục được thiết diện là hình chữ nhật ABCD
- Cho hinh chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết SA = AC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là
- Cho \(k,n\left( {k < n} \right)\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?
- Cho hình lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng V .
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho tứ diện ABCD, gọi \(G_1, G_2\) lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Mệnh đề nào sauđây SAI?
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}.\)
- Phương trình \({7^{2{x^2} + 6x + 4}} = 49\) có tổng tất cả các nghiệm bằng
- Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
- Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng \(45^0\).
- Mệnh đề nào sau đây đúng? \(\int {x.{e^x}dx} = x{e^x} - {e^x} + C\)
- Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x + 4}}\) là
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB = 2, AC = 4, \(SA = \sqrt 3 .
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\) là
- Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón
- Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}.\)
- Cho a là số thực dương khác 5. Tính \(I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\)
- Cho a > 0, b > 0, giá trị của biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.
- Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ.
- Tập xác định của hàm số \(y = 2\sin x\) là
- Cho \(a>0, b>0\) thỏa mãn \(a{}^2 + 4{b^2} = 5ab.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
- Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) là
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}.
- Tập tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên R là
- Cho a, b là các số dương thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\frac{{5b - a}}{2}.\) Tính giá trị \(\frac{a}{b}.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(ABC=60^0\) Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi \(\varphi \) là goc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính \(\sin \varphi \) biết rằng SB = a.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đạo hàm \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)
- Cho hình chóp S.ABC có \(AB = AC = 4,BC = 2,SA = 4\sqrt 3 ,SAB = SAC = {30^0}.\) Tính thể tích khối chóp S.ABC
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sauGiá trị lớn nhất của m để phương trình \({e^{2{f^3}\left( x \right)
- Cho phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 {\mathop{\rm tanx}\nolimits} + 2sinx} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x.
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a\sqrt 3 ,\) BC = 2a, đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc \(30^0\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: \(f\left( 0 \right) = 2\sqrt 3 ,f\left( x \right) > 0,\forall x \in R\)
- Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; \(AD = 3BC = 3a;AB = a,SA = a\sqrt 3 .\) Điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AI} ;\) M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).
- Cho phương trình \(m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\,\,(1).
- Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2\) có đồ thị C.
- Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 + \sqrt {{y^2} + 6y + 10} = \sqrt {6 + 4x - {x^2}} .
- Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm cạnh AB .
- Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện \(720\left( {C_7^7 + C_8^7 + ...C_n^7} \right) = \frac{1}{{4032}}A_{n + 1}^{10}.
- Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\) trên đoạn [
- Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{{x^3} - 3m{x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x - m}}.
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x\sqrt {{x^2} + 2} + 4 - {x^2}} \right) + 2x + \sqrt {{x^2} + 2} \le 1\)&nbs
- Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N.
- Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12cm.
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
