-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chọp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng \(\frac{7}{{13}}\) lần phần còn lại. Tính tỉ số \(k = \frac{{IA}}{{IS}}.\)
-
A.
\(\frac{3}{4}\)
-
B.
\(\frac{1}{2}\)
-
C.
\(\frac{1}{3}\)
-
D.
\(\frac{2}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.png)
Dễ thấy thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNI) với hình chóp là hình ngũ giác IMNJH với MN // IJ. Ta có MN, AD, IH đồng qui tại E với \(EA = \frac{1}{3}ED\) và MN, CD, HJ đồng qui tại F với \(FC = \frac{1}{3}FD\), chú ý E, F cố định.
Dùng định lí Menelaus với tam giác SAD ta có \(\frac{{HS}}{{HD}}.\frac{{ED}}{{EA}}.\frac{{IA}}{{SI}} = 1\).
\( \Leftrightarrow \frac{{HS}}{{HD}}.3.k = 1 \Leftrightarrow \frac{{HS}}{{HD}} = \frac{1}{{3k}}\)
Từ đó \(\frac{{d\left( {H,\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)}} = \frac{{HD}}{{SD}} = \frac{{3k}}{{3k + 1}}\).
Suy ra \({V_{HJIAMNCD}} = {V_{H.DFE}} - {V_{I.AEM}} - {V_{J.NFC}}\).
Đặt \(V = {V_{S.ABCD}}\) và \(S = {S_{ABCD}},h = d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)\) ta có \({S_{AEM}} = {S_{NFC}} = \frac{1}{8}S\) và \(\frac{{d\left( {I,\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)}} = \frac{{IA}}{{SA}} = \frac{k}{{k + 1}}\)
Thay vào ta được \({V_{HJIAMNCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3k}}{{3k + 1}}h.\left( {\frac{9}{8}S} \right) - 2.\frac{1}{3}.\frac{k}{{k + 1}}h.\frac{1}{8}S=\frac{1}{8}.\frac{{21{k^2} + 25k}}{{\left( {3k + 1} \right)\left( {k + 1} \right)}}\).
Theo giả thiết ta có \({V_{HJIAMNCD}} = \frac{{13}}{{20}}V\) nên ta có phương trình \(\frac{1}{8}.\frac{{21{k^2} + 25k}}{{\left( {3k + 1} \right)\left( {k + 1} \right)}} = \frac{{13}}{{20}}\), giải phương trình này được \(k = \frac{2}{3}\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chung, Đạt, Giang ngồi vào một bàn học có năm chỗ?
- Cho dãy số (un) với Giới hạn của dãy số (un) bằng
- Cho biểu thức với a > 0, b > 0. Mệnh đề nào sau đúng ?
- Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 3cm bằng
- Tìm tập xác định D của hàm số
- Họ tất cả các số nguyên hàm của hàm số là
- Cho khối chóp có diện tích đáy B = 7 và chiều cao h = 15. Thể tích khối chóp đã cho bằng
- Cho khối nón có chiều cao h = 15 và bán kính đáy r = 2. Thể tích khối nón đã cho bằng
- Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
- Cho hàm số y = f(x), liên tục xác định trên R và có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Với a là số thực dương tùy ý, ta có (lo{g_5}{a^2}) bằng
- Diện tích toàn phần của hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r bằng
- Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng có bảng biến thiên như hình sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
- Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án là A, B, C, D
- Cho hàm số y = f(x) xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình f(x) - 2 = 0
- Nghiệm của phương trình: 32x-1 = 27 là
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
- Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = - 4} \), khi đó bằng
- Số phức liện hợp của số phức 5 - 2i là
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', có AB = 3a, BC = 4a, AA' = 5a (minh họa như hình vẽ bên). Côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng
- Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;4].
- Cho hàm số y = f(x) hàm số liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đúng?
- Cho các số thực dương a, b, c và thỏa mãn . Tính
- Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số . Tìm giá trị của tham số m sao cho điểm A nằm trên đường thẳng .
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4 - x}}\)
- Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o diện tích xung quanh bằng . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A, tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45.
- Cho hình chóp có đáy S.ABC là tam giác vuông tại B, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
- Chị X gửi ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi suất 0,5%/ tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau).
- Cho hàm số Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên sao cho hàm số đồng biến trên Tìm số phần tử của S.
- Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao h = 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R \ {0;-1} thỏa mãn điều kiện và . Giá trị , với . Tính .
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {\frac{{3\sin x - \cos x - 1}}{{2{\mathop{\rm cosx}\nolimits} - sinx + 4}}} \right|} \right) = f\left( {{m^2} + 4m + 4} \right)\) có nghiệm? Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {\frac{{3\sin x - \cos x - 1}}{{2{\mathop{\rm cosx}\nolimits} - sinx + 4}}} \right|} \right) = f\left( {{m^2} + 4m + 4} \right)\) có nghiệm?
- Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức .
- Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện . Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chọp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng lần phần còn lại. Tính tỉ số
- Trong tất cả các cặp số thực (x;y) thỏa mãn có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho .
- Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngag.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a( minh hoạ như hình bên) . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC.
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó.
- Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau:
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên (0;2)?
- Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
- Cho hàm f(x) liên tục trên thỏa mãn . Giá trị của bằng
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn là (left[ { - pi ;pi } ight]) của phương trình
- Cho hàm số . Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [-4;4] sao cho ?
- Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Ta gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD.
- Giả sử a, b là các số thực sao cho đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn và . Giá trị của a + b bằng
