OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Biết \(SA = a,\;SN = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\), \(\widehat {SCA} = {45^0}\). Tính khoảng cách từ SM tới đường thẳng BC (minh hoạ như hình bên) .

    • A. 
      \(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\)
    • B. 
      \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
    • C. 
      \(\frac{a}{2}\)
    • D. 
      \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Dễ dàng chứng minh tam giác SAC và tam giác SAN vuông tại A suy ra \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)

    Gọi P là trung điểm của AC suy ra \(BC//\left( {SMP} \right)\).

    Do đó: \(d\left( {BC,SM} \right) = d\left( {BC,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SMP} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMP} \right)} \right)\).

    Ta có: \(AN \bot MP\) lại có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(MP \subset \left( {ABC} \right)\) nên suy ra \(MP \bot \left( {SAO} \right)\).

    Dẫn đến \(\left( {SMP} \right) \bot \left( {SAO} \right)\). Gọi H là hình chiếu của A trên SO ta suy ra \(AH \bot \left( {SMP} \right)\)

    Vậy \(d\left( {A,\left( {SMP} \right)} \right) = AH\).

    Xét tam giác SAO vuông tại A nên ta có \(AH = \frac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + S{H^2}} }} = \frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\)

    Như vậy \(d\left( {BC,SM} \right) = \frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\).

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12