-
Câu hỏi:
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\) . Gọi \(M,{\rm N}\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SC\) . Biết \(\left( {AM{\rm N}} \right) \bot \left( {SBC} \right)\) . Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
-
A.
\(\frac{{{a^3}\sqrt {26} }}{{24}}\)
-
B.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{24}}\)
-
C.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{8}\)
-
D.
\(\frac{{{a^3}\sqrt {13} }}{{18}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Gọi \(D\) là trung điểm của \(BC\). Do \(\Delta SBC\) cân tại \(S \Rightarrow SD \bot BC\).
\(MN\) là đường trung bình của \(\Delta SBC \Rightarrow MN//BC \Rightarrow MN \bot SD\) và \(MN = \frac{1}{2}BD = \frac{a}{2}\).
Gọi \(H = MN \cap SD \Rightarrow SH \bot MN\)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AMN} \right) \bot \left( {SCD} \right)\\\left( {AMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MN\\\left( {SCD} \right) \supset SH \bot MN\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {AMN} \right)\).
.JPG)
Tương tự ta chứng minh được \(AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AH \bot SD\) tại \(H\) là trung điểm của \(SD\).
\( \Rightarrow \Delta SAD\) cân tại \(A \Rightarrow SA = AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = SB = SC\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SBD\) có \(SD = \sqrt {S{B^2} - B{D^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow SH = \frac{1}{2}SD = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAH\) ta có \(AH = \sqrt {S{A^2} - S{H^2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2}AH.MN = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt {10} }}{4}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt {10} }}{{16}}\)
\( \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt {10} }}{{16}} = \frac{{{a^2}\sqrt 5 }}{{96}}\)
Ta có: \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 4{V_{S.AMN}} = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{24}}\).
Chọn B.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;1;3} \right),B\left( { - 1;2;3} \right).\) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng
- Cho biết đồ thị hình bên là của hàm số nào?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\) . Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)
- Hàm số sau \(y = - {x^4} - {x^2} + 1\) có mấy điểm cực trị ?
- Cho \(f\left( x \right) = {3^x}{.2^x}.\) Khi đó, đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số là
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên:
- Với \(a,b,c\) là các số thực dương tùy ý khác 1 và \({\log _a}c = x,\,{\log _{b\,}}c = y.\) Khi đó giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right)\) là
- Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật \(AB = 1m,{\rm{AA}}' = 3m\) và \(BC = 2cm.\) Tính thể tích \(V\) của khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)?
- Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là
- Xác định số thực \(x\) để dãy số \(\log 2;\,\log 7;\,\log x\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
- Công thức tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có đường sinh \(l\) , bán kính đáy \(r\) là
- Cho đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 4}}{{x + 1}}\) (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dưới đây
- Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 4\sqrt {6 - x} \) trên \(\left[ { - 3;6} \right]\) . Tổng \(M + m\) có giá trị là
- Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) , \(\angle BSA = {60^0}\) . Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD?\)
- Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) có \(SA = SB = 2a\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(ABCD\) . Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SD\) và mặt phẳng đáy \((ABCD)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Trong không gian, cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA,AB,BC\) đôi một vuông góc với nhau và \(SA = a,SB = b,SC = c.\) Mặt cầu đi qua \(S,A,B,C\) có bán kính bằng
- Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(AG\) và song song với \(BC\) cắt \(SB,SC\) lần lượt tại \(M,{\rm N}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.AM{\rm N}\)?
- Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(2cm\) và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) và có bảng biến thiên trên \({\rm{[}} - 5;7)\) như sau:
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệ
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau:
- Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(ABCD\) nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính \(10cm\) (hình vẽ)
- Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 4x} \right).\) Hàm số \(F\left( {{x^2} + x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) , cạnh \(AB = 6,AC = 8\) và \(M\) là trung điểm của cạnh Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác quanh cạnh là
- Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^x} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm. Tập \(\mathbb{R}\backslash S\) có bao nhiêu giá trị nguyên?
- Cho hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
- Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\) . Chọn ngẫu nhiên một số \(\overline {abc} \) từ \(S\) . Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn \(a \le b \le c.\)
- Dựng đoạn thẳng \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) với \(SH = 2a.\) Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
- Biết tổng diện tích mặt cầu \(\left( {{H_1}} \right)\) và diện tích toàn phần của hình nón \(\left( {{H_2}} \right)\) là \(91c{m^2}.\) Tính diện tích của khối cầu \(\left( {{H_1}} \right).\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) > 0\) với \(x \in \mathbb{R},\,\,f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} .f'\left( x \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)
- Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình\(\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} - \sqrt {18 + 3x - {x^2}} \le {m^2} - m + 1\) nghiệm đúng \(\forall \,x \in \left[ { - 3;6} \right]\) là
- Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\) . Gọi \(M,{\rm N}\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SC\) . Biết \(\left( {AM{\rm N}} \right) \bot \left( {SBC} \right)\) . Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
- Cho hàm số sau \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2\) .
- Biết góc giữa hai đường thẳng \(AC'\) và \(BA'\) bằng \({60^0}\) . Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
- Tập hợp tất cả các số thực \(x\) không thỏa mãn bất phương trình \({9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){.2019^{x - 2}} \ge 1\) là khoảng \(\left( {a;b} \right)\) . Tính \(b - a\)
- Giả sử sau \(n\) tháng người đó trả hết nợ. Khi đó \(n\) gần với số nào dưới đây?
- Gọi \({V_1},{V_2},{V_3},...,{V_{n - 1}},{V_n}\) lần lượt là thể tích của khối cầu \({S_1},{S_2},{S_3},...,{S_{n - 1}},{S_n}\) và \(V\) là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức \(T = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{V_1} + {V_2} + ... + {V_n}}}{V}\)
- Hình vẽ bên là đồ thị cảu hàm số \(y = f\left( x \right)\) Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2019} \right) + m - 2} \right|\) có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của \(S\) bằng
- Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là \(x\left( m \right).\) Giả sử chiều sâu của ao cũng là \(x\left( m \right).\) Tính thể tích lớn nhất \(V\) của ao.
- Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) . Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?
- Tính thể tích \(V\) của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(EFH\) và đỉnh thuộc mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\).
- Tập tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\) là khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Khi đó, \(a\) thuộc khoảng
- Cho hàm số sau \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 10;\,10} \right]\) của tham số \(a\) để \(M \ge 2m\)?
- Cho hình chóp \(O.\,ABC\) có ba cạnh \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {OM} \) bằng
- Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng
- Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\) bằng \( - 1.\)
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
