-
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho \(A M=\frac{1}{3} A B, C N=\frac{1}{2} C D\) . Gọi G là trọng tâm của \(\Delta B M N\). Hãy phân tích \(\overrightarrow{A G}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}\).
-
A.
\(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{18} \vec{a}+\frac{5}{3} \vec{b}\)
-
B.
\(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{18} \vec{a}+\frac{1}{5} \vec{b}\)
-
C.
\(\overrightarrow{A G}=\frac{5}{18} \vec{a}+\frac{1}{3} \vec{b}\)
-
D.
\(\overrightarrow{A G}=\frac{5}{18} \vec{a}-\frac{1}{3} \vec{b}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có \(\overrightarrow{A M}+\overrightarrow{A N}+\overrightarrow{A B}=3 \overrightarrow{A G} \text { mà } \overrightarrow{A M}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}\)
\(\begin{array}{l} \overrightarrow{A N}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B})=-\frac{1}{2} \vec{a}+\vec{b} \\ \Rightarrow 3 \overrightarrow{A G}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}-\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A B}=\frac{5}{6} \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{A G}=\frac{5}{18} \vec{a}+\frac{1}{3} \vec{b} \end{array}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho \(\Delta \)ABC . Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho \(2 C I=3 B I\) và J là điểm trên tia đối của BC sao cho \(5 J B=2 J C\). Tính \(\overrightarrow{A I}, \overrightarrow{A J}\) theo \(\vec{a}=\overrightarrow{A B}, \vec{b}=\overrightarrow{A C}\).
- Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho \(A M=\frac{1}{3} A B, C N=\frac{1}{2} C D\) . Gọi G là trọng tâm của \(\Delta B M N\). Hãy phân tích \(\overrightarrow{A G}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}\).
- Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các đoạn MP và NQ. Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để \(I J / / A E\) ?
- Cho \(\Delta A B C\). Lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{M B}=3 \overrightarrow{M C}, \overrightarrow{N A}+3 \overrightarrow{N C}=\overrightarrow{0}, \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}=\overrightarrow{0}\). Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, N, P thẳng hàng
- Cho hình bình hành ABCD có E, N lần lượt là trung điểm của BC, AE. Tìm các số p và q sao cho \(\overrightarrow{D N}=p \overrightarrow{A B}+q \overrightarrow{A C}\)
- Cho \(\Delta \)ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Phân tích \(\overrightarrow{A B}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{B N} \text { và } \overrightarrow{C P}\)
- Ba trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC đồng quy tại G . Hỏi vectơ \(\overrightarrow{A M}+\overrightarrow{B N}+\overrightarrow{C P}\) bằng vectơ nào?
- Cho tam giác ABC .M và N là hai điểm xác định thỏa mãn: \(\overrightarrow{M A}+3 \overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0} \text { và } \overrightarrow{N A}+2 \overrightarrow{N B}+3 \overrightarrow{N C}=\overrightarrow{0}\). Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, N, B thẳng hàng?
- Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bằng 2a và \(\widehat{A B C}=45^{\circ}\). Tính \(|\overrightarrow{C B}-\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A C}|\)
- Cho tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB= 3 cm , BC=5 cm. Khi đó độ dài \(|\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C}|\) là:
