Câu hỏi trắc nghiệm (10 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 400325
Cho \(\Delta \)ABC . Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho \(2 C I=3 B I\) và J là điểm trên tia đối của BC sao cho \(5 J B=2 J C\). Tính \(\overrightarrow{A I}, \overrightarrow{A J}\) theo \(\vec{a}=\overrightarrow{A B}, \vec{b}=\overrightarrow{A C}\).
- A. \(\overrightarrow{A I}=\frac{3}{5} \vec{a}+\frac{2}{5} \vec{b}, \overrightarrow{A J}=\frac{5}{3} \vec{a}-\frac{2}{3} \vec{b}\)
- B. \(\overrightarrow{A I}=\frac{3}{5} \vec{a}-\frac{2}{5} \vec{b}, \overrightarrow{A J}=\frac{5}{3} a-\frac{2}{3} \vec{b}\)
- C. \(\overrightarrow{A I}=\frac{2}{5} \vec{a}+\frac{3}{5} \vec{b}, \overrightarrow{A J}=\frac{5}{3} \vec{a}-\frac{2}{3} \vec{b}\)
- D. \(\overrightarrow{A I}=\frac{3}{5} \vec{a}+\frac{2}{5} \vec{b}, \overrightarrow{A J}=\frac{5}{3} \vec{a}+\frac{2}{3} \vec{b}\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 400326
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho \(A M=\frac{1}{3} A B, C N=\frac{1}{2} C D\) . Gọi G là trọng tâm của \(\Delta B M N\). Hãy phân tích \(\overrightarrow{A G}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}\).
- A. \(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{18} \vec{a}+\frac{5}{3} \vec{b}\)
- B. \(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{18} \vec{a}+\frac{1}{5} \vec{b}\)
- C. \(\overrightarrow{A G}=\frac{5}{18} \vec{a}+\frac{1}{3} \vec{b}\)
- D. \(\overrightarrow{A G}=\frac{5}{18} \vec{a}-\frac{1}{3} \vec{b}\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 400327
Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các đoạn MP và NQ. Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để \(I J / / A E\) ?
- A. \(\overrightarrow{I J}=\frac{3}{4} \overrightarrow{A E}\)
- B. \(\overrightarrow{I J}=\frac{5}{4} \overrightarrow{A E}\)
- C. \(\overrightarrow{I J}=\frac{1}{4} \overrightarrow{A E}\)
- D. \(\overrightarrow{I J}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A E}\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 400328
Cho \(\Delta A B C\). Lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{M B}=3 \overrightarrow{M C}, \overrightarrow{N A}+3 \overrightarrow{N C}=\overrightarrow{0}, \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}=\overrightarrow{0}\). Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, N, P thẳng hàng
- A. \(\overrightarrow{M P}=-2 \overrightarrow{M N}\)
- B. \(\overrightarrow{M P}=3 \overrightarrow{M N}\)
- C. \(\overrightarrow{M P}=2\overrightarrow{M N}\)
- D. \(\overrightarrow{M P}=-3 \overrightarrow{M N}\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 400329
Cho hình bình hành ABCD có E, N lần lượt là trung điểm của BC, AE. Tìm các số p và q sao cho \(\overrightarrow{D N}=p \overrightarrow{A B}+q \overrightarrow{A C}\)
- A. \(p=\frac{5}{4} ; q=\frac{3}{4}\)
- B. \(p=-\frac{4}{3} ; q=\frac{2}{3}\)
- C. \(p=-\frac{4}{3} ; q=-\frac{2}{3}\)
- D. \(p=\frac{5}{4} ; q=-\frac{3}{4}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 400330
Cho \(\Delta \)ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Phân tích \(\overrightarrow{A B}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{B N} \text { và } \overrightarrow{C P}\)
- A. \(\overrightarrow{A B}=\frac{4}{3} \overrightarrow{B N}-\frac{2}{3} \overrightarrow{C P}\)
- B. \(\overrightarrow{A B}=-\frac{4}{3} \overrightarrow{B N}+\frac{2}{3} \overrightarrow{C P}\)
- C. \(\overrightarrow{A B}=-\frac{4}{3} \overrightarrow{B N}-\frac{2}{3} \overrightarrow{C P}\)
- D. \(\overrightarrow{A B}=-\frac{2}{3} \overrightarrow{B N}-\frac{4}{3} \overrightarrow{C P}\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 400331
Ba trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC đồng quy tại G . Hỏi vectơ \(\overrightarrow{A M}+\overrightarrow{B N}+\overrightarrow{C P}\) bằng vectơ nào?
- A. \(\begin{aligned} &\frac{3}{2}(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{C G}) \end{aligned}\)
- B. \(3(\overrightarrow{M G}+\overrightarrow{N G}+\overrightarrow{G P})\)
- C. \(\frac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{A C})\)
- D. \(\vec 0\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 400332
Cho tam giác ABC .M và N là hai điểm xác định thỏa mãn: \(\overrightarrow{M A}+3 \overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0} \text { và } \overrightarrow{N A}+2 \overrightarrow{N B}+3 \overrightarrow{N C}=\overrightarrow{0}\). Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, N, B thẳng hàng?
- A. \(\overrightarrow{B M}=\frac{1}{2} \overrightarrow{B N}\)
- B. \(\overrightarrow{B N}=\frac{3}{2} \overrightarrow{B N}\)
- C. \(\overrightarrow{B M}=\frac{2}{3}\overrightarrow{B N}\)
- D. \(\overrightarrow{B M}=\frac{1}{2} \overrightarrow{B N}\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 400333
Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bằng 2a và \(\widehat{A B C}=45^{\circ}\). Tính \(|\overrightarrow{C B}-\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A C}|\)
- A. \(a \sqrt{3}\)
- B. \(2 a \sqrt{5}\)
- C. \(a \sqrt{5}\)
- D. \(a \sqrt{2}\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 400334
Cho tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB= 3 cm , BC=5 cm. Khi đó độ dài \(|\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C}|\) là:
- A. 4
- B. 8
- C. \(2\sqrt{13}\)
- D. \(\sqrt{13}\)
