-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^{{1 \over 4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Hàm số nghịch biến trên (0 ; 2).
-
B.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \((5; + \infty )\).
-
C.
Hàm số đồng biến trên \((2; + \infty )\).
-
D.
Hàm số không có điểm cực trị.
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có: \(y = {x^{\dfrac{1}{4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\)
\(\Rightarrow y' = \dfrac{1}{4}{x^{ - \dfrac{3}{4}}}\left( {10 - x} \right) - {x^{\dfrac{1}{4}}}\)\(\, = \dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt[4]{{{x^3}}}}} - \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}\left( {\dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1} \right)\)
+) \(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}\left( {\dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1 = 0 \Leftrightarrow 10 - x = 4\sqrt x \)
\( \Leftrightarrow x + 4\sqrt x - 10 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = - 2 + \sqrt {14}(tm) \\\sqrt x = - 2 - \sqrt {14}(ktm) \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow x = 18 - 4\sqrt {14} \)
+ Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; 18 -4\sqrt {14} } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { 18- 4\sqrt {14} ; + \infty } \right)\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là bao nhiêu?
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất?
- Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Mệnh đề nào sau đây sai?
- Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình l
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}\).
- Cho hàm số \(y = \dfrac{1 }{ 4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{ {x - 3}}\) trên đoạn [0 ; 2]
- Hàm số \(y =\dfrac {1 }{ 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào?
- Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3x + 5} \). Tính y’(1)
- Cho \(m \in N*\),chọn kết luận đúng:
- Cho số nguyên dương \(n \ge 2\), số a được gọi là căn bậc n của số thực b khi nào?
- Chọn mệnh đề sai:
- Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
- Bất phương trình mũ \({1 \over {{3^x} + 5}} \le {1 \over {{3^{x + 1}} - 1}}\) có tập nghiệm là:
- Rút gọn biểu thức \(P = {{{a^2}b.{{(a{b^{ - 2}})}^{ - 3}}} \over {{{({a^{ - 2}}{b^{ - 1}})}^{ - 2}}}}\)
- Cho hàm số \(y = {x^{{1 \over 4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Rút gọn biểu thức \(p = \log {a \over b} + \log {b \over c} + \log {c \over d} - \log {{ay} \over {dx}}\).
- Tính \({\log _b}\cos x\), biết b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và \({\log _b}\sin x = a\)
- Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h
- Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
- Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a
- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF. Biết hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy; góc tạo bởi SC và (SAB) là 30 độ
- Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- Cho khối chóp có 20 cạnh. Số mặt của khối chóp đó bằng bao nhiêu?
- Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
- Thể tích khối bát diện đều có cạnh bằng a
- Khối đa diện đều loại {4; 3} có bao nhiêu đỉnh?
- Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a