-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C).
-
A.
0
-
B.
3
-
C.
2
-
D.
1
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
TXĐ: D = R\{1}.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có TCĐ là \(x = 1 \Leftrightarrow x - 1 = 0{\rm{ }}\left( {{d_1}} \right)\) và TCN: \(y = 2 \Leftrightarrow y - 2 = 0{\rm{ }}\left( {{d_2}} \right)\).
Gọi \(M\left( {m;\frac{{2m + 1}}{{m - 1}}} \right) \in \left( C \right)\) ta có:
\(d\left( {M;{d_1}} \right) = \left| {m - 1} \right|;d\left( {M;\left( {{d_2}} \right)} \right) = \left| {\frac{{2m + 1}}{{m - 1}} - 2} \right| = \frac{3}{{\left| {m - 1} \right|}}\)
Vì khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang nên
\(d\left( {M;{d_1}} \right) = 3d\left( {M;\left( {{d_2}} \right)} \right) \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = \frac{9}{{\left| {m - 1} \right|}} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 4 \Rightarrow M\left( {4;3} \right){\rm{ }}\left( {tm} \right)\\
m = - 2 \Rightarrow M\left( { - 2;1} \right){\rm{ }}\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\)Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, (ln left( {{a^2}{b^4}} ight)) bằng:
- Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k > =n, mệnh đề nào dưới đây đúng
- Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng (3pi {a^2}).
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
- Mặt cầu bán kính a có diện tích bằng:
- Cho khối lăng trụ ABC.ABC có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h.
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 bằng:
- Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm .
- Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
- Rút gọn biểu thức (P = {x^{frac{1}{2}}}sqrt[8]{x})
- Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng:
- Tập hợp các điểm M trong không gian cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi (R > 0) là:
- Số nghiệm thực của phương trình ({log _3}left( {{x^2} - 3x + 9} ight) = 2) bằng:
- Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 2. Giá trị của u7 bằng:
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-3; 4] và có đồ thị như hình vẽ bên.
- Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
- Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (y = frac{{x + 1}}{{2x - 3}}) tại điểm có hoành độ ({x_0} = - 1) có hệ s�
- Cho đường thẳng Δ. Xét một đường thẳng l cắt Δ tại một điểm.
- tìm mệnh đề sai trong các phát biểu sau
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ, tìm hàm đồng biến
- Giá trị còn lại của một chiếc xe ô tô loại X thuộc hàng xe Toyota sau r năm kể từ khi mua được các nhà kinh tế nghiên
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của (m in left[ {0;2018} ight]) để bất phương trình (m + {e^{frac{pi }{2}}} ge sqrt[4]{{{e
- Số hạng không chứa x trong khai triển ({left( {sqrt[3]{x} + frac{1}{{sqrt[4]{x}}}} ight)^7}) bằng:
- Cho hàm số (y = {7^{frac{x}{2}}}) có đồ thị (C).
- Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ({log _5}left( {6 - {5^x}} ight) = 1 - x) bằng
- Tập nghiệm S của bất phương trình ({left( { an frac{pi }{7}} ight)^{{x^2} - x - 9}} le {left( { an frac{pi }{7}} ight)^{x - 1
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm (fleft( x ight) = {x^2}left( {x - 1} ight){left( {x + 2} ight)^3}left( {2 - x} ight){ m{ }}foral
- Cho hàm số (y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx - 8) có đồ thị (C).
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 4 bằng:
- Cho ({log _3}a = 5) và ({log _3}b = frac{2}{3}) .
- Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ.
- Hàm số (fleft( x ight) = {log _3}left( {sin x} ight)) có đạo hàm là:
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.
- Cho hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x - 1}}) có đồ thị (C). có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ nguyên dương
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d:y = - x + m cắt đồ thị
- Cho hàm số (y = frac{{x + 2}}{{x - 1}}).
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy và (angle CSB = 90^circ ).
- Tính đạo hàm của hàm số (y = {left( {{x^2} - x + 1} ight)^{frac{1}{3}}}).
- Xét các số thực x, y thỏa mãn ({x^2} + {y^2} ge 4) và ({log _{{x^2} + {y^2}}}left( {4x - 2y} ight) ge 1).
- Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (y = {x^4} - 2left( {m - 1} ight){x^2} + m - 2) đồng biến trên (1; 5)&nbs
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đ
- Cho khối hộp ABCD. A’B’C’D’ có thể tích bằng 1.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoạn HC.
- Gọi n là số các giá trị của tham số m để bất phương trình (left( {2m - 4} ight)left( {{x^3} + 2{x^2}} ight) + left( {{m^2
- Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:Hàm số (fleft( {2x - 2} ight) - 2{e^x}) nghịch biến trên
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao (SO = frac{{sqrt 3 }}{2}AB).
- Cho hàm số (fleft( x ight) = a{x^4} + 2b{x^3} - 3c{x^2} - 4dx + 5h,left( {a,b,c,d,h in Z} ight)).
- Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đ�
- Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. M là một điểm trên cạnh SB.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, (angle ABC = 30^circ ).
