-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = 4f\left( x \right) - {x^4} + 6{x^2}\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
.png)
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
3
-
D.
5
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có \(g'\left( x \right) = 4f'\left( x \right) - 4{x^3} + 12x\)
\(\begin{array}{l}
g'\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow 4f'\left( x \right) - 4{x^3} + 12x = 0\\
\Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^3} - 3x = h\left( x \right)
\end{array}\)Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^3} - 3x\) có:
\(\begin{array}{l}
h'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\\
h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)BBT của \(h(x)\):
.PNG)
Đồ thị của 2 hàm số \(y=f'(x)\) và \(h(x)=x^3-3x\) là:
.PNG)
Dựa vào đồ thị ta thấy 2 đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là:
\({x_A} < {x_{{A_1}}} < {x_{{A_2}}}\)
Ta có BBT của \(g'(x)\):
.PNG)
Dựa vào BBT ta suy ra hàm số \(g(x)\) có 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án C.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
- Cho hàm số \(f (x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sauHàm số \(f (x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị (C) như hình vẽ. Đường thẳng y = 1 cắt (C) tại bao nhiêu điểm ?
- Cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) là.
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\,\) có toạ độ là.
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 3x + 1\) trên đoạn [-1; 2] là.
- Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau ?
- Cho hàm số \(f(x)\) xác định, liên tục trên R và có bảng xét dấu \(f(x)\) như sau:Hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 3 có phương trình là.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
- Cho hàm số \(f(x)\) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm cấp một xác định bởi công thức \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong bốn hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D ?
- Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\). Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là.
- Trong tất cả các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x - m\) đồng biến trên R, giá trị lớn nhất của m là.
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{{x^2} - 3x}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
- Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x + 12}}{{x + 2}}\). Xét các mệnh đề sau :1) Hàm số có hai điểm cực trị.
- Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây ?
- Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + m\) trên đoạn [0;4] bằng – 25, khi đó hãy tính giá trị của biểu thức \(P = 2m + 1.\)
- Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + m}}\) luôn có hai đường tiệm cận
- Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(- 1;2) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 4\) ?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) - m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt ?
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2{x^2} + {m^2} + 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tìm số phần tử của S.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R và có đạo hàm \(f'(x)\) thỏa \(f'\left( x \right) = \left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right)g\left( x \right) + 2018\) với \(g\left( x \right) < 0,\forall x \in R.\) Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\) đồng biến trên khoảng nào ?
- Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = 4f\left( x \right) - {x^4} + 6{x^2}\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình \(m + \cos x\sqrt {{{\cos }^2}x + 2} + 2\cos x + \left( {\cos x + m} \right)\sqrt {{{\left( {\cos x + m} \right)}^2} + 2} = 0\) có nghiệm thực ?
