OPTADS360
ATNETWORK
ADS_ZUNIA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m.\) Tìm \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) =  - 10.\)

    • A. 
      \(m =  - 13.\)                
    • B. 
      \(m = 5.\) 
    • C. 
      \(m = 3.\)      
    • D. 
      \(m =  - 1.\) 

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {6{x^2} + 1} \right).f'\left( {2{x^3} + x - 1} \right)\)

    Với \(x \in \left[ {0;1} \right]\) thì  \(\left( {2{x^3} + x - 1} \right) \in \left[ { - 1;\;2} \right]\).

    Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\)

    \( \Rightarrow f'\left( x \right) \le 0,\,\,x \in \left[ { - 1;\;1} \right]\)

    \( \Rightarrow f'\left( {2{x^3} + x - 1} \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow g'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left[ { - 1;\;2} \right]\) (do \(6{x^2} + 1 > 0,\forall x\))

    \( \Rightarrow g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ {0;1} \right] \Rightarrow \)\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = f\left( { - 1} \right) + m = 3 + m\)

    Theo đề bài, ta có: \(3 + m =  - 10 \Leftrightarrow m =  - 13\).

    Chọn A.

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADMICRO/

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12