OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có thể tích bằng \({a^3}\) và đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Tính \(\cos \alpha \) với \(\alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy. 

    • A. 
      \(\cos \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\) 
    • B. 
      \(\cos \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\) 
    • C. 
      \(\cos \alpha  = \frac{1}{{\sqrt {37} }}.\) 
    • D. 
      \(\cos \alpha  = \frac{1}{{\sqrt {19} }}.\) 

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC.

    Ta có: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{a^2}.SO = {a^3} \Rightarrow SO = 3a\)

    Do \(\left\{ \begin{array}{l}OI \bot BC\\SI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOI} \right)\)

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\BC \bot \left( {SOI} \right)\\\left( {SOI} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\\\left( {SOI} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = OI\end{array} \right.\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {OI;SI} \right) = \angle SIO\\ \Rightarrow \cos \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \cos \angle SIO = \frac{{OI}}{{SI}} = \frac{{OI}}{{\sqrt {O{I^2} + S{O^2}} }} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + 9{a^2}} }} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt {37} }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt {37} }}.\end{array}\)

    Chọn C.

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12