-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}-2x+\frac{3}{2}\) và \(f(0)=0\). Có bao nhiêu số nguyên \(m\in \left( -2021\,;\,2022 \right)\) để hàm số \(g(x)=\left| {{f}^{2}}(x)+2f(x)+m \right|\) có đúng 3 điểm cực trị?
-
A.
2021
-
B.
2020
-
C.
2022
-
D.
4042
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Ta có: \(f(x)=\frac{1}{6}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+C\).
Mà \(f(0)=0\)\(\Leftrightarrow C=0\).
Do đó, \(f(x)=\frac{1}{6}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x\).
Đặt \(h\left( x \right)={{f}^{2}}(x)+2f(x)+m\).
\({h}'\left( x \right)=2{f}'(x).f(x)+2{f}'(x)=2{f}'(x)\left( f(x)+1 \right)\).
\({h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {f}'(x)=0 \\ & f(x)=-1 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3\,\,\,\vee \,\,\,x=1 \\ & x=a\approx -0,4920 \\ \end{align} \right.\)
Bảng biến thiên của \(h\left( x \right)\)
Từ bảng biến thiên, \(g(x)=\left| {{f}^{2}}(x)+2f(x)+m \right|=\left| h(x) \right|\) có đúng 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow 0\le -1+m\Leftrightarrow m\ge 1\). Mà
\(\left\{ \begin{align} & m\in \mathbb{Z} \\ & m\in \left( -2021\,;\,2022 \right) \\ \end{align} \right.\)
nên có \(2021\) giá trị \(m\) thỏa yêu cầu.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):3x+y-2z+1=0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của \((P)\)?
- Số cách xếp 4 người thành một hàng ngang là
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.
- Tập xác định của hàm số \(y={{x}^{\sqrt{5}}}\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(a\) là số thực dương.
- Thể tích của khối cầu có bán kính \(R\) là
- Môđun của số phức \(z=4-3i\) bằng
- Giá trị của \(\int\limits_{2}^{5}{\frac{1}{x}\text{d}x}\) bằng
- Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 3;\,-1;\,2 \right)\)
- Trong không gian \(Oxyz\), cho hai véctơ \(\vec{a}=\left( 2\,;\,3\,;\,2 \right)\)
- Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\).
- Điểm \(M\) trong hình bên dưới biểu diễn số phức nào sau đây?
- Thể tích của khối trụ có chiều cao \(h=2\) và bán kính đáy \(r=3\) là
- Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình bên dưới?
- Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
- Nghiệm của phương trình \({{3}^{x}}=7\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(k\)
- Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- Với \(a\) là số thực dương, \(\log {{a}^{10}}\) bằng
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i\) và \({{z}_{2}}=3-2i\). Số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
- Họ nguyên hàm của của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-3x\) là
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-4}{x+1}\) là đường thẳng có phương trình
- Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=6\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
- Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( 1\,;\,0\,;\,-2 \right)\)
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x
- Cho \({{\log }_{a}}5=3\), khi đó giá trị của \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( 5{{a}^{3}} \right)\) bằng
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\) và thỏa mãn
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6x\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) bằng
- Hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2\)
- Cho số phức \(z={{\left( 1+2i \right)}^{2}}\). Số phức \(\frac{z}{i}\) bằng
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\)biết \({{u}_{1}}=5,\,{{u}_{2}}=8\).
- Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\) là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)\).
- Một hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng.
- Cho hàm số \(f(x)\)có đạo hàm \({f}'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-3x}},\forall x\in \left( -\infty ;\frac{1}{3} \right)\) và \(f(-1)=\frac{2}{3}\).
- Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB=1,AD=AA'=\sqrt{3}\).
- Trên tập hợp số phức, biết \({{z}_{0}}=3-2i\) là một nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}+az+b=0\)(với \(a,\,\,b\in \mathbb{R}\)).
- Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
- Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}\ge 0\)?
- Cho khối nón đỉnh \(S\) có đáy là đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\).
- Trong không gian \(Oxyz\), giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+2y+z-1=0\)
- Trong không gian \(Oxyz,\)gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữa nhật
- Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4x+4\),
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}-2x+\frac{3}{2}\) và \(f(0)=0\).
- Cho các số phức \(w,\,z\) thỏa mãn \(\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\)
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\)
- Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x\,;\,y \right)\) thỏa mãn
