-
Câu hỏi:
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({2^{\ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)}}{.5^{\ln \left( {x + y} \right)}} = {2^{\ln 5}}\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: \(P = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {y + 1} \right)\ln y\)
-
A.
\({P_{\max }} = 10\)
-
B.
\({P_{\max }} = 0\)
-
C.
\({P_{\max }} = 1\)
-
D.
\({P_{\max }} = ln2\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
\(\begin{array}{l}
{2^{\ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)}}{.5^{\ln \left( {x + y} \right)}} = {2^{\ln 5}} \Leftrightarrow {2^{\ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)}}{.5^{\ln \left( {x + y} \right)}} = {5^{\ln 2}}\\
\Leftrightarrow {2^{\ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)}} = {5^{\ln 2 - \ln \left( {x + y} \right)}} = {5^{\ln \frac{2}{{x + y}}}} = {5^{ - \ln \frac{{x + y}}{2}}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{\ln \frac{{x + y}}{2}}}\\
\Leftrightarrow \ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{x + y}}{2} = 1 \Leftrightarrow x + y = 2
\end{array}\)Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}
P = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {y + 1} \right)\ln y = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {2 - x + 1} \right)\ln \left( {2 - x} \right)\\
P = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {3 - x} \right)\ln \left( {2 - x} \right) = f\left( x \right)
\end{array}\)ĐK: 0 < x< 2
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {3 - x} \right)\ln \left( {2 - x} \right)\), sử dụng MTCT ta tìm được \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;2} \right)} f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
.png)
Vậy \({P_{\max }} = 0 \Leftrightarrow x = y = 1\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\) đều có hệ số góc dư
- Hàm số \(y = - {x^3} + 1\) có bao nhiêu cực trị?
- Cho đồ thị hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limit
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left
- Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \({\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}\)
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình sau:Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2018;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\)&nbs
- Cho \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) và \(0 < x < \frac{\pi }{2}\) . Tính giá trị của sinx
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, \(AC = a\sqrt 2 \) . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và (SA)=a.
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân bi�
- Cho tam giác ABC cân tại A, góc \(\angle BAC = 120^\circ \) và AB = 4cm.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:Có bao nhiêu giá
- Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0\)&nb
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽHỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
- Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.
- Mệnh đề nào sau đây Sai?\(\forall x \in R,\frac{1}{e} \le {e^{\sin x}} \le e\)
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = x,AD = 1 .
- Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng
- Cho biết \({\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} > {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}}\), khẳng định nào sau đây Đúng?
- Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?
- Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích l�
- Cho \({\log _8}\left| x \right| + {\log _4}{y^2} = 5\) và \({\log _8}\left| y \right| + {\log _4}{x^2} = 7\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB// CD), BC = 2a,AB = AD = DC = a với a > 0.
- Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 2a, và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) .
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây:Xét các mệnh đề sau:(I).
- Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = cos 2x + mx đồng biến trên R
- Cho a, b là các số thực thỏa mãn a > 0 và \(a \ne 1\) biết phương trình \({a^x} - \frac{1}{{{a^x}}} = 2\cos \left( {bx} \r
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?Phép đồng dạng là một phép dời hình.
- Tìm hàm số đồng biến trên R \(f\left( x \right) = {3^x}\)
- Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam giác BCD.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-6; 5) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = - \sin 2x + 4\cos x + mx\sq
- Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
- Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({2^{\ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)}}{.5^{\ln \left( {x + y} \right)}} = {2^{\ln 5}}\) .
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây sai?
- Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp \(A = \left\{ {1,2,3,...,2019} \right\}\).
- Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:
- Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm.
- Cho a > 0;b > 0. Tìm đẳng thức sai.
- Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|\) có đồ thị là (C) . Khẳng định nào sau đây là sai?
- Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào?
- Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {5 + 4x - {x^2}} \right)^{\sqrt {2019} }}\)
- Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x
- Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính R = 6cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA .
- Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy a = 3. Biết tam giác ABA có diện tích bằng 6.
- Cho hàm số \(y = {x^3} + 5x + 7\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5; 0] bằng bao nhiêu?
- Cho biết \({9^x} - {12^2} = 0\) , tính giá trị biểu thức \(P = \frac{1}{{{3^{ - x - 1}}}} - {8.9^{\frac{{x - 1}}{2}}} + 19\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2}}}\). Tìm mệnh đề đúng.
- Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện.
- Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có \(AC = a;BC = 2a,\angle ACB = 120^\circ \) . Gọi M là trung điểm của BB’.
