-
Câu hỏi:
Cho elip \(\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Elip có tiêu cự bằng \(\sqrt 3 .\)
-
B.
Elip có trục nhỏ bằng 2.
-
C.
Elip có một tiêu điểm là \(F\left( {0;\frac{{\sqrt 2 }}{3}} \right).\)
-
D.
Elip có trục lớn bằng 4.
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Ta có \(\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 1\)
\(\Leftrightarrow \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{1^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}} = 1\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} a = 1\\ b = \frac{1}{2} & & \; \end{array}\\ {c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \end{array}} \right.\)
Do đó:
(E) có tiêu cự \({F_1}{F_2} = 2c = \sqrt 3 \)
(E) có trục nhỏ bằng 1, trục lớn bằng 2.
(E) có tiêu điểm là \({F_1}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\) và \({F_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm \(F(-3;0)\). Phương trình chính tắc của elip là gì?
- Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.
- Cho biết Elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) có độ dài trục bé bằng bao nhiêu?
- Cho elip \(\left( E \right):{x^2} + 4{y^2} = 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \,2;0} \right),\,\,{F_2}\left( {2;0} \right)\) và đi qua điểm là:
- Cho elip \( \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng Δ: y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng giá trị nào sau đây?
- Cho hypebol (H): \(4x^2 - y^2 = 4\), độ dài của trục thực và trục ảo của (H) lần lượt là:
- Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có đỉnh A2(3;0) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là: \( (C):{x^2} + {y^2} = 16\)
- Cho hypebol \( (H):{\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Lập công thức tính góc phi tạo bởi 2 đường tiệm cận của (H).
- Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol \(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1\)