-
Câu hỏi:
Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0. Số đường thẳng qua A và tạo với d một góc 60° là:
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
Vô số
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Đường thẳng d có VTPT \(\overrightarrow {{n_d}} \left( {2;\,\, - 3} \right)\)
Gọi đường thẳng ∆ thỏa mãn có VTPT \(\overrightarrow {{n_\Delta }} \left( {a;\,\,b} \right)\).
Vì góc giữa hai đường thẳng bằng 600 nên:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{cos\;6}}{{\rm{0}}^0} = \left| {c{\rm{os\;(\;}}\overrightarrow {{n_d}} ;\,\,\,\overrightarrow {{n_\Delta }} )} \right| = \frac{{\left| {2a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\,\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}}\\
{ \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{\left| {2a - 3b} \right|}}{{\sqrt {13} .\,\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \sqrt {13} .\,\sqrt {{a^2} + {b^2}} = \,2.\,\,\left| {2a - 3b} \right|}\\
{ \Leftrightarrow 13\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 4\left( {4{a^2} - 12ab + 9{b^2}} \right)}\\
{ \Leftrightarrow - 3{a^2} + 48ab - 23{b^2} = 0 \Leftrightarrow - 3{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^2} + 48.\frac{a}{b} - 23 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)}
\end{array}\)Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. Ứng với mỗi nghiệm ta tìm được 1 cặp số (a, b) là VTPT của đường thẳng ∆. Từ đó, ta viết được 2 phương trình đường thẳng ∆ thỏa mãn.
Chọn đáp án C
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho biết điểm A(-2; 1) và hai đường thẳng d1: 3x – 4y + 2 = 0 và d2: mx + 3y – 3 = 0.
- Cho biết tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC: x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0.
- Cho đường thẳng ∆ có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 2 + 5t}\\ {y = 3 - 2t} \end{array}} \right.\). Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ∆?
- Cho đường thẳng ∆ có phương trình 3x – 4y + 2 = 0. Điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng ∆?
- Chọn câu đúng. Một đường thẳng có bao nhiêu phương trình tham số?
- Phương trình của đường thẳng qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {a;b} \right)\) là:
- Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; 4) và song song với đường thẳng 2x – y + 3 = 0 là:
- Cho điểm A(3; 4), B(-1; 2). Phương trình đường thẳng trung trực của đọan thẳng AB là:
- Cho ba điểm A(3;2), B(1;-2), C(4;1). Đường thẳng qua A và song song với cạnh BC có phương trình là
- Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0. Số đường thẳng qua A và tạo với d một góc 60° là: