-
Câu hỏi:
Cho \(f(x) = \dfrac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x\). Tìmmđể nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8}\).
-
A.
\( - \dfrac{3}{4}\).
-
B.
\(\dfrac{3}{4}\)
-
C.
\( - \dfrac{4}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{4}{3}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Ta có:
\(\int {\left( {\dfrac{{4m}}{\pi } + {{\sin }^2}x} \right)\,dx} \)
\(= \int {\left( {\dfrac{{4m}}{\pi } + \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)} \,dx \)
\(= \int {\left( {\dfrac{{8m + \pi }}{{2\pi }} - \dfrac{{\cos 2x}}{2}} \right)\,dx} \)
\( = \left( {\dfrac{{8m + \pi }}{{2\pi }}} \right)x - \dfrac{1}{4}\int {\cos 2x\,d\left( {2x} \right)}\)
\( = \left( {\dfrac{{8m + \pi }}{{2\pi }}} \right)x - \dfrac{{\sin 2x}}{4} + C\)
Theo giả thiết ta có:
+ \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow C = 1\)
+ \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8}\)
\(\Rightarrow \left( {\dfrac{{8m + \pi }}{{2\pi }}} \right).\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{1}{4} + 1 = \dfrac{\pi }{8}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{8m + \pi }}{8} = \dfrac{\pi }{8} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{{\pi - 6}}{8} \)
\(\Leftrightarrow 8m = - 6 \Rightarrow m = - \dfrac{3}{4}\).
Chọn đáp án A.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho biết hàm số \(f(x) = 2x + m + {\log _2}[m{x^2} - 2(m - 2)x + 2m - 1]\) ( m là tham số).
- Số nghiệm của phương trình sau đây \({\log _3}({x^3} - 3x) = \dfrac{1}{2}\) là:
- Biết thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x\) xung quanh trục O
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\) là
- Biết đồ thị sau đây là của hàm số nào?
- Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số
- Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng. Số các cạnh của một hình đa diện luôn:
- Trong các mệnh đề cho sau, mệnh đề nào sai?
- Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và cạnh \(BD\) vuông góc với cạnh \(BC\). Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh \(AB\), có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
- Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), ta gọi \((P)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(Oxz\) và cắt mặt cầu \
- Cho biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z| = 3\) là:
- Tích của hai số phức sau \({z_1} = 3 + 2i\,,\,\,{z_2} = 2 - 3i\) là;
- Hàm số sau đây \(y = - {x^3} + 3x - 5\) đồng biến trên khoảng nào ?
- Trong các hàm số sau, cho biết hàm số nào luôn nghịch biến trên R ?
- Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn \({a^{{3 \over 4}}} > {a^{{4 \over 5}\,\,\,}}\,\,,\,\,\,{\log _b}{1 \over 2} < {\log _b}{2 \over 3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- Bất phương trình sau \({\log _{{1 \over 3}}}{\log _4}({x^2} - 5) > 0\) có tập nghiệm là:
- Cho biết hình nón có đỉnh \(S\), độ dài đường sing bằng \(2a\). Một mặt phẳng qua đỉnh \(S\) cắt hình nón theo một thiết diện, diện tích lớn nhất của thiết diện là
- Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho biết điểm \(M(1;2;3).\) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và cách \(M\) một khoảng lớn nhất. Phương trình của \((\alpha )\) là:
- Hãy tìm \(I = \int {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\,dx} \) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
- Cho biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^2} - x + 3,\,\,y = 2x + 1\) là:
- Chọn câu đúng. Phép đối xứng qua mặt phẳng biến một điểm thuộc mặt phẳng đó thành:
- Chọn đáp án đúng. Phép dời hình biến đoạn thẳng thành:
- Cho hàm số sau đây \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
- Cho hàm số sau đây y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây đúng ?
- Nếu có x > y > 0 thì \({{{x^y}{y^x}} \over {{y^y}{x^x}}}\) bằng :
- Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = {x^{{4 \over 5}}}{(x - 4)^{2\,}},\,\,x > 0\).
- Cho hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?
- Hãy tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}}{x}\,dx} \) ta được:
- Phương trình sau đây \({z^2} + 4z + 13 = 0\)có các nghiệm là;
- Chọn đáp án đúng. Phép dời hình biến đường thẳng thành:
- Trong các kí hiệu cho sau, kí hiệu nào không phải của khối đa diện đều?
- Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Khai triển hình nón theo một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là \(\alpha \). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ?
- Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo thiết diện là hình tròn \(\left( C \right)\)có diện tích nhỏ nhất ?
- Nếu có \(P = {S \over {{{(1 + k)}^n}}}\) thì n bằng:
- Hãy viết các số theo thứ tự tăng dần: \({\left( {{1 \over 3}} \right)^0}\,,\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}}
- Cho biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = \left( {e + 1} \right)x\,,\,\,y = \left( {{e^x} + 1} \right)x\) là:
- Ta xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Cho đồ thị sau (C): \(y = {x^4} - 2{x^2}\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
- Cho hình trụ \(\left( H \right)\) có hai đáy là hai đường tròn \(\left( {O;\,r} \right)\) và \(\left( {O';\,r} \right)\). Hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là \(O\) và đáy của hình nón là đường tròn \(\left( {O';\,r} \right)\). Lúc đó, tỉ số thể tích của khối trụ \(\left( H \right)\) và khối nón \(\left( N \right)\) bằng
- Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(N\left( {1;1;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\) (không trùng với gốc tọa độ\(O\)) sao cho \(N\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)
- Cho biết \(f(x) = \dfrac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x\).
- Cho hàm số sau \(y = {x^2}{e^{ - x}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên R thì
- Cho biết đồ thị (C): \(y = \dfrac{{4x - 1} }{{x + 1}}\). Tọa độ tâm đối xứng của (C) là
- Chọn đáp án đúng. Khối đa diện đều có 20 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
- Một hình thang vuông \(ABCD\) có đường cao \(AD = a\), đáy lớn \(CD = 2a\). Cho hình thang đó quay quanh \(CD\), ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
- Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A(1;1;1)\), \(B\left( {0;2;2} \right)\) đồng thời cắt các tia \(Ox,Oy\) lần lượt tại hai điểm \(M,N\) (không trùng với gốc tọa độ\(O\)) sao cho \(OM = 2ON\)
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a ; b). Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 thì
- Cho phương trình sau \({5^{x - 1}} = {\left( {{1 \over {25}}} \right)^x}\). Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?
- Cho biết hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng \({60^0}\). Thể tích hình chóp là:
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
