-
Câu hỏi:
Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}\,dx} \)thành \(\int\limits_1^2 {f(t)\,dt\,,\,\,t = \sqrt {x + 1} } \). Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau ?
-
A.
\(f(t) = 2{t^2} + 2t\).
-
B.
\(f(t) = 2{t^2} - 2t\).
-
C.
\(f(t) = {t^2} + t\).
-
D.
\(f(t) = {t^2} - t\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Đặt \(t = \sqrt {x + 1} \Rightarrow {t^2} = x + 1 \Rightarrow dx = 2tdt\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \to t = 1\\x = 3 \to t = 2\end{array} \right.\)
Khi đó ta có: \(I = \int\limits_1^2 {2t.\dfrac{{{t^2} - 1}}{{1 + t}}} \,dt = \int\limits_1^2 {2t\left( {t - 1} \right)\,dt} \)
\( \Rightarrow f\left( t \right) = 2{t^2} - 2t\)
Chọn đáp án B.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = {{2x - 3} \over {4 - x}}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
- Cho hàm số \(y = x^2\). Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
- Phương trình sau \({\log _2}^2x - 4{\log _2}x + 3 = 0\) có tập nghiệm là:
- Biết rằng \({\log _9}5 = a\). Khi đó giá trị của \({\log _3}5\) được tính theo a là :
- Xét hàm số f(x) có \(\int {f(x)\,dx = F(x) + C} \). Với a, b là các số thực và \(a \ne 0\), khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
- Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}\,dx} \)thành \(\int\limits_1^2 {f(t)\,dt\,,\,\,t = \sqrt {x + 1} } \). Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau ?
- Tập hợp các điểm biểu diễn thỏa mãn \(|z| = |1 + i|\) là :
- Cho z = 2i – 1 .Phần thực và phần ảo của \(\overline z \) là;
- Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 1 là:
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA′ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A'B' và B'C'. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp D'.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là:
- Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(3{\rm{ cm}}\), trục \(OO' = 8{\rm{ cm}}\) và mặt cầu đường kính \(OO'\). Hiệu số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụ là
- Tung độ của điểm \(M\) thỏa mãn sau \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k \) l�
- Hàm số \(y = {\left( {9{x^2} - 1} \right)^{ - 3}}\) có tập xác định là :
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = \root 3 \of {{x^4} + 1} \) .
- Cho biết hàm số f liên tục trên đoạn [0 ; 6].
- Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} \) , nếu đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f(x)\\dv = g'(x)\,dx\end{array} \right.\) thì:
- Cho hình chóp S.ABCD. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S. khi đó tỉ số về thể tích: \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C;}}}}{{{V_{S.ABC}}}}\) được tính bằng:
- Biết thể tích của khối cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(a,\,2a,\,2a\) bằng
- Biết điểm \(N\) là hình chiếu của \(M\left( {x;y;z} \right)\) trên trục tọa độ \(Oz\) thì:
- Cho bieets mặt cầu bán kính \(5{\rm{ cm}}\)và một hình trụ có bán kính đáy bằng \(3{\rm{ cm}}\) nội tiếp trong hình cầu. Thể tích của khối trụ là
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) trên [- 2 ; 2] là:
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
- Biết \(\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = 3,\,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt = 3} } \). Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng ?
- Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(f(x) = {2^{2x}}{.3^x}{.7^x}\).
- Nghịch đảo của số phức z = 1 – 2i là:
- Căn bậc hai của số a = - 5 là:
- Một mặt cầu có bán kính bằng \(10{\rm{ cm}}\). Một mặt phẳng cách tâm mặt cầu \(8{\rm{ cm}}\) cắt mặt cầu theo một đường tròn. Chu vi của đường tròn đó bằng
- Gọi \(G\left( {4; - 1;3} \right)\) là tọa độ trọng tâm tam giác là \(ABC\) với \(A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)\).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = (m + 1){x^4} - m{x^2} + 3\) có ba điểm cực trị.
- Hàm số \(y = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} \) đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
- Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình sau \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\).
- Phương trình \({\log _2}({x^2} - 2x + 3) = 1\) có mấy nghiệm ?
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số sau \(y = \sqrt x - x\) và trục hoành.
- Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(f(x) = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\).
- Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?
- Cho biểu thức \(A = i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}}\). Giá trị của A là:
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Hình chiếu vuông góc của tam giác SAB xuống mặt phẳng (ABC) có diện tích bằng:
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Hình chiếu vuông góc của tam giác IAB xuống mặt phẳng (ABC) có diện tích bằng:
- Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AD \bot \left( {ABC} \right)\), \(DB \bot BC\), \(AB = AD = BC = a\). Kí hiệu \({V_1}\), \({V_2}\), \({V_3}\) lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác \(ABD\) khi quay quanh \(AD\), tam giác \(ABC\) khi quay quanh \(AB\), tam giác \(DBC\) khi quay quanh \(BC\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Cho biết tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),\)\(\,D\left( {0;0;3} \right)\).
- Số điểm cực trị của hàm số \(y = {(x - 1)^{2019}}\) là
- Số giao điểm của đường thẳng y= x + 2 và đồ thị hàm số \(y = {{3x - 2} \over {x - 1}}\) là
- Cho \(f(x) = \dfrac{{{e^x}}}{{{x^2}}}\). Đạo hàm f’(1) bằng :
- Rút gọn biểu thức \({b^{{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}\,\,(b > 0)\), ta được:
- Nguyên hàm của hàm số sau \(f(x) = \dfrac{{\cos 2x}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}\) là:
- Tính tích phân sau \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cot x\,dx} \) ta được kết quả là :
- Cho hai số phức \({z_1} = - 3 + 4i\,,\,\,{z_2} = 4 - 3i\). Mô đun cảu số phức \(z = {z_1} + {z_2} + {z_1}.{z_2}\) là :
- Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A (4 ; 0), B(1 ; 4), C(1 ; - 1). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biêt rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- Cho các mệnh đề sau. Số mệnh đề đúng là?
- Cho biết hai điểm là \(A\), \(B\) phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua \(A\) và \(B\) là
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
