-
Câu hỏi:
1. Cho (x, y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = m + 1\\
2x - 3y = m + 3
\end{array} \right.\) (với m là tham số thực). Tìm m để biểu thức \(P = {x^2} + 8y\) đạt giá trị nhỏ nhất.2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 1\\
{x^3} - {y^3} = - 1
\end{array} \right.\) (với x, y thuộc R).Lời giải tham khảo:
1)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - y = m + 1\\
2x - 3y = m + 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x - 3y = 3m + 3\\
2x - 3y = m + 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2m\\
y = x - m - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2m\\
y = m - 1
\end{array} \right.{\rm{ (}}\forall {\rm{m}} \in {\rm{R)}}
\end{array}\)Ta có:
\(\begin{array}{l}
P = {x^2} + 8y = 4{m^2} + 8(m - 1) = 4{m^2} + 8m - 8\\
= {\left( {2m + 2} \right)^2} - 12 \ge - 12
\end{array}\)Dấu “=” xẩy ra khi 2m + 2 = 0\( \Leftrightarrow m = - 1\)
Giá trị nhỏ nhất của P là - 12 khi m = - 1
2) \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 1\\
{x^3} - {y^3} = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - y} \right)^2} + 2xy = 1\\
{(x - y)^3} - 3xy\left( {x - y} \right) = - 1
\end{array} \right.\)Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = S\\
xy = P
\end{array} \right.\)Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{S^2} + 2P = 1\\
{S^3} - 3SP = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P = \frac{{1 - {S^2}}}{2}\\
{S^3} - 3S.\frac{{1 - {S^2}}}{2} = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P = \frac{{1 - {S^2}}}{2}\\
2{S^3} + 3{S^3} - 3S + 2 = 0
\end{array} \right.\)\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P = \frac{{1 - {S^2}}}{2}\\
5{S^3} - 3S + 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P = \frac{{1 - {S^2}}}{2}\\
\left( {S + 1} \right)\left( {5{S^2} - 5S + 2} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P = \frac{{1 - {S^2}}}{2}\\
\left( {S + 1} \right)\left( {5{S^2} - 5S + 2} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P = \frac{{1 - {S^2}}}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
\left( {S + 1} \right) = 0\\
5{S^2} - 5S + 2 = 0{\rm{ (vn)}}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P = 0\\
S = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - y = - 1\\
xy = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = 0\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- 1. Cho (x, y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = m + 1\\2x - 3y = m + 3\end{array} \right.
- 1. Giải phương trình \({x^4} - 9{x^3} + 24{x^2} - 27x + 9 = 0{\rm{ (x}} \in {\rm{R)}}\)2. Cho ba số thực dương a, b, c.
- 1. Cho a, b, c là ba số nguyên khác 0 thỏa . Chứng minh rằng: abc chia hết cho 4.2.
- Cho \(A = \frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{2}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + \frac{3}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} + ....
- Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E lần lượt là hai tiếp điểm của AB, AC với đường tròn (I).