Quy tắc vẽ và bài tập áp dụng Giản đồ Vecto trượt trong Dòng điện xoay chiều

QUY TẮC VẼ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG GIẢN ĐỒ VECTO TRƯỢT TRONG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Góc giữa hai vecto: Góc giữa 2 vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b\) khác \(\overrightarrow 0\) được định nghĩa bằng góc \(\widehat {AOB}\) với \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ;\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b .\)

Quy tắc vẽ :

-Chọn ngang là trục dòng điện.

-Chọn điểm đầu mạch A làm gốc.

-Vẽ lần lượt các véc –tơ \(\overrightarrow {{U_R}} ;\overrightarrow {{U_L}} ;\overrightarrow {{U_C}} ;\overrightarrow {{U_r}} \) biểu diễn các điện áp, lần lượt từ O sang B nối đuôi nhau liên tiếp theo các nguyên tắc:

Với R; r ta vẽ mũi tên ngang:

Với L ta vẽ bằng mũi tên đi lên:

Với C ta vẽ bằng mũi tên đi xuống:

Độ dài các véc-tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương ứng.

• Nối các điểm trên giản đồ có liên quan đến dữ kiện của bài toán.
• Biễu diễn các số liệu lên giản đồ.
• Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc chưa biết.

+) Mạch RL. Giản đồ vecto như hình vẽ:

Khi đó  \(\overrightarrow {{U_C}} = \overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {{U_L}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{U_{RL}}} = \overrightarrow {AB} .\)

+) Mạch RC (tương tự).

+) Mạch RLr.

+) Mạch R – Lr – C .

+) Mạch Lr – R – C .

+) Mạch R – C – Lr .

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a và CA = b.

+) Định lý hàm cos: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

 tương tự cho cos B, cos C.

+) Đinh lý hàm sin:

\(\sin = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}.\)

Ví dụ 1: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần \(R = 40\Omega \)  mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch là 120V. Dòng điện trong mạch lệch pha \(\frac{\pi }{6}\)  so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha \(\frac{\pi }{3}\) so với điện áp hai đầu cuôn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng : A.  \(\sqrt 3 A.\)                            B.    3A                                 C.      1A                           D. \(\sqrt 2 A.\)

HD giải:

Ta có: \(\widehat {ABM} = {60^0} - {30^0}\) (góc ngoài của tam giác ).

Do đó  \(\Delta MAB\) vuông cân tại M.

Khi đó:

\(\begin{array}{l} AB = 2AMc{\rm{os}}{30^0} = 120\\ \Rightarrow AM = \frac{{60}}{{c{\rm{os}}{{30}^0}}} = 40\sqrt 3 \\ \Rightarrow {U_R} = 40\sqrt 3 \\ \Rightarrow I = \sqrt 3 A. \end{array}\)

Chọn A.

Ví dụ 2: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM  lệch pha nhau \(\frac{\pi }{3}\), uAB và uMB  lệch pha nhau  \(\frac{\pi }{6}\). Điện áp hiệu dụng trên R là: A. 80V                             B.  60V                                 C.  \(80\sqrt 3 V.\)                        D.  \(60\sqrt 3 V.\)

HD giải:

Xét tam giác AMB ta có:

\(\widehat {ABM} = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6}.\)

Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác AMB ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{{U_R}}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin M}}\\ \Rightarrow {U_R} = 80\sqrt 3 V. \end{array}\)

Chọn C.

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều \(u = 120\sqrt 3 c{\rm{os}}\omega t(V)\)  vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp ba lần điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 1 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là \(\frac{\pi }{2}\) . Công suất tiêu thụ toàn mạch là: A.   80W                          B.     \(80\sqrt 2 {\rm{W}}{\rm{.}}\)                        C.   \(80\sqrt 3 {\rm{W}}{\rm{.}}\)                     D.  \(80\sqrt 6 {\rm{W}}{\rm{.}}\)

HD giải:

Ta có: \(\widehat {MBF} = \widehat {BAI}\) (vì cùng phụ với góc \(\widehat {ABx}\) ).

Mặt khác:

\(\begin{array}{l} \sin \varphi = \frac{{{U_R}}}{{{U_{AM}}}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow c{\rm{os}}\varphi = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\\ P = UIc{\rm{os}}\varphi \\ = \frac{{120\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}.1.\frac{{2\sqrt 2 }}{3} = 80\sqrt 3 {\rm{W}}. \end{array}\)

Chọn C.

Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều tần số \(u = {U_0}c{\rm{os}}100\pi t(V)\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L có điện trở trong r, biết rằng R=2r , đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung \(0,1/\pi \) . Biết điện áp  giữa hai đầu đoạn dây và điện áp giữa hai đầu đoạn mạc AB lệch pha nhau  \(\frac{\pi }{2}\) . Gía trị L bằng: A.  \(1/\pi (H).\)                      B.   \(0,5/\pi (H).\)              C.   \(2/\pi (H).\)                            D.  \(1,2/\pi (H).\)

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.

Xét tam giác AMB có trọng tâm G đồng thời là trực tâm nên tam giác AMB đều.

Khi đó  \({Z_L} = \frac{{{Z_C}}}{2} = 50\Omega .\)

Do đó

\(L = \frac{{0,5}}{\pi }(H).\)

 Chọn B.

...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập phần Ví dụ minh họa, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Quy tắc vẽ và bài tập áp dụng Giản đồ Vecto trượt trong Dòng điện xoay chiều môn Vật Lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !