Lý thuyết và bài tập về quy tắc cộng và quy tắc nhân

❶.  Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong \(m\) phương án \({A_1},{A_2},…,{A_k}\). Có \({n_1}\) cách thực hiện phương án \({A_1}\),\({n_2}\) cách thực hiện phương án \({A_2}\),…và \({n_k}\) cách thực hiện phương án \({A_k}\). Khi đó công việc có thể thực hiện bởi \({n_1} + {n_2} + … + {n_k}\) cách.

Một công việc được thực hiện theo n phương án => sử dụng QUY TẮC CỘNG

❷. Giả sử một công việc nào đó bao gồm  công đoạn \({A_1},{A_2},…,{A_k}\). Công đoạn \({A_1}\) có thể thực hiện theo \({n_1}\) cách, công đoạn \({A_2}\) có thể thực hiện theo\({n_2}\) cách,…, công đoạn \({A_k}\) có thể thực hiện theo \({n_k}\) cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo \({n_1}.{n_2}…{n_k}\) cách.

Một công việc được thực hiện liên tiếp theo k công đoạn => sử dụng QUY TẮC NHÂN

Ví dụ 1: Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?

Ⓐ. 7.                       Ⓑ. 12.                    Ⓒ. 3.                      Ⓓ. 4.

Lời giải

Chọn A

Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.

Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.

Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3 + 4 = 7 cách.

Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút.

Ví dụ 2: Bạn muốn mua 2 cây bút gồm một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì có 9 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để mua?

Ⓐ. 8! + 9!.              Ⓑ. 72.                    Ⓒ.17.                     Ⓓ.8!.9!

Lời giải

Chọn B

Số cách chọn một cây bút mực là 8.

Số cách chọn một cây bút chì là 9.

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách chọn là 8.9 = 72.

Ví dụ 3: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D:

Ⓐ. 6.                       Ⓑ. 12.                    Ⓒ. 18.                    Ⓓ. 36.

Lời giải

Chọn B

Trường hợp : Từ A – B – D có 3.2 = 6 con đường .

Trường hợp : Từ A – C – D có 2.3 = 6 con đường .

Vậy có tất cả 6 + 6 = 12 con đường.

Bài 1 : Một hộp có chứa 16 bóng đèn màu trắng và 12 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó là:

A. 16   

B. 12   

C. 192   

D. 28

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Khi chọn1 bóng đèn trong hộp có hai khả năng xảy ra:

   + Trường hợp 1: Chọn được bóng đèn màu trắng có 16 cách.

   + Trường hợp 2: Chọn được bóng đèn màu xanh có 12 cách.

Do đó theo quy tắc cộng có: 16+ 12 = 28 cách.

Bài 2 : Lớp 11 A1 có 20 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong lớp làm lớp trưởng?

A. 20   

B. 45   

C. 25   

D. 500

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Khi chọn một học sinh trong lớp làm lớp trưởng; có hai khả năng sau đây:

   + Trường hợp 1. Bạn đó là nữ: có 20 cách chọn.

   + Trường hợp 2. Bạn đó là nam: có 25 cách chọn

Áp dụng quy tắc cộng; suy ra số cách chọn một học sinh trong lớp làm lớp trưởng là:

20+ 25= 45 cách

Bài 3 : Bạn An có 30 quyển sách khác nhau và 20 quyển truyện tranh khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đó là:

A. 50   

B. 30   

C. 20   

D. 600

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Để chọn được 1 quyển sách hoặc 1 quyển truyện tranh; có hai trường hợp sau:

   + Trường hợp 1. Chọn được 1 quyển sách có 30 cách.

   + Trường hợp 2. Chọn được quyển truyện tranh có 20 cách.

Do đó theo quy tắc cộng có: 30+ 20 = 50 cách chọn một quyển.

Bài 4 : Một quán tạp hóa có 4 loại rượu,3 loại bia và 7 loại nước ngọt. Ông An cần chọn mua đúng một loại đồ uống. Hỏi ông An có bao nhiêu cách chọn?

A.40   

B. 84   

C. 14   

D. 49

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Ông An chọn một loại đồ uống có ba trường hợp sau.

   + Trường hợp 1. Chọn một loại rượu: có 4 cách chọn.

   + Trường hợp 2. Chọn một loại bia: có 3 cách chọn.

   + Trường hợp 3. Chọn một loại nước ngọt: có 7 cách chọn.

Theo quy tắc cộng có tổng cộng: 4+ 3+ 7= 14 cách chọn một loại đồ uống.

Bài 5 : Ở nước ta; miền Bắc có 19 tỉnh; miền Trung có 17 tỉnh và miền Nam có 20 tỉnh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một tỉnh để đi du lịch?

A. 54   

B.56   

C. 37    

D. 39

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Để chọn một tỉnh để đi du lịch có 3 trường hợp sau:

   + Trường hợp 1. Chọn 1 tỉnh miền Bắc: có 19 cách chọn .

   + Trường hợp 2.Chọn 1 tỉnh miền Trung; có 17 cách chọn.

   + Trường hợp 3. Chọn 1 tỉnh miền Nam; có 20 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng ta có: 19+ 17 + 20 = 56 cách chọn .

Bài 6 : Bạn Nam có 10 viên bi xanh khác nhau;8 viên bi đỏ khác nhau và 4 viên bi vàng. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn ra một viên bi?

A. 320   

B. 18   

C.12    

D. 22

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Việc bạn Nam chọn ra một viên bi có 3 khả năng xảy ra như sau:

   + Chọn một viên bi xanh: có 10 cách.

   + Chọn một viên bi đỏ: có 8 cách.

   + Chọn một viên bi vàng: có 4 cách.

⇒ Theo quy tắc cộng ; bạn Nam có tất cả:

10+ 8+ 4= 22 cách chọn một viên bi

Bài 7 : Bạn Hiền vào một quán bán quà lưu niệm. Trong đó; có 10 bức tượng; 8 quyển sổ khác nhau; 7 chiếc túi nhỏ; 5 chiếc lơ buộc tóc. Hỏi bạn Hiền có bao nhiêu cách chọn một vật để làm quà lưu niệm?

A. 30   

B. 25   

C. 40   

D .Đáp án khác

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Bạn Hiền chọn một vật làm quà lưu niệm; có thể xảy ra các trường hợp sau:

   + Trường hợp 1.Chọn bức tượng: có 10 cách.

   + Trường hợp 2. Chọn quyển sổ: có 8 cách.

   + trường hợp 3. Chọn chiếc túi nhỏ: có 7 cách.

   + Trường hợp 4. Chọn chiếc lơ buộc tóc: có 5 cách.

Theo quy tắc cộng; bạn Hiền có số cách chọn một vật làm quà lưu niệm là:

10+8+ 7+ 5= 30 cách chọn.

Bài 8 : Trường trung học phổ thông Chương Mỹ A có 100 học sinh giỏi khối 10; 98 học sinh giỏi khối 11 và 121 học sinh giỏi khối 12. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh giỏi để đi dự thi học sinh thanh lịch cấp cụm.

A. 198   

B. 319   

C. 221   

D. 219

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Trường chọn một học sinh giỏi có ba khả năng sau:

   + Trường hợp 1. Chọn học sinh giỏi khối 10: có 100 cách chọn.

   + Trường hợp 2. Chọn học sinh giỏi khối 11: có 98 cách chọn.

   + Trường hợp 3. Chọn học sinh giỏi khối 12: có 121 cách chọn.

⇒ Có tất cả: 100+ 98 + 121= 319 cách chọn.

Bài 9 : Một cửa hàng hoa có bán 10 loại hoa cúc ; 5 loại hoa ly; 3 loại hoa sen và 7 loại hoa hồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một loại hoa?

A. 18   

B. 22   

C. 15   

D. 25

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Các trường hợp có thể xảy ra:

   + Trường hợp 1: Chọn hoa cúc: có 10 cách.

   + Trường hợp 2. Chọn hoa ly: có 5 cách.

   + Trường hợp 3. Chọn hoa sen: có 3 cách.

   + Trường hợp 4. Chọn hoa hồng: có 7 cách.

⇒ Theo quy tắc cộng ; có tất cả: 10 + 5+ 3+ 7= 25 cách chọn .

Bài 10 : Từ A đến B có 4 con đường, từ B đến C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường từ A đến C (qua B)?

A.20   

B.9   

C.81   

D.64

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Để đi từ A đến C (qua B)

   + Bước 1: Đi từ A đến B có 4 cách chọn con đường.

   + Bước 2: Đi từ B đến C có 5 cách chọn con đường.

Do đó theo quy tắc nhân có tổng cộng 4.5 = 20 cách chọn đường từ A đến C (qua B).

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập về quy tắc cộng và quy tắc nhân. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Lý thuyết và bài tập về hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

Chúc các em học tập tốt!