Giải Lý 12 SGK nâng cao Chương 2 Bài 8 Năng lượng trong dao động điều hòa

Động năng của dao động điều hòa biến đổi theo thời gian

    A. theo một hàm dạng sin

    B. tuần hoàn với chu kì T

    C. tuần hoàn với chu kì T/2

    D. không đổi

Hướng dẫn giải:

Động năng của dao động điều hòa biến đổi theo thời gian tuần hoàn với chu kì T/2

Chọn đáp án C

---

Một vật có khối lượng 750g dao động với biên độ 4 cm và chu kỳ T = 2s. Tính năng lượng của dao động.

Hướng dẫn giải:

Năng lượng của dao động:

\(\begin{array}{l}
W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}m{\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}{A^2}\\
 \Rightarrow W = \frac{1}{2}.0,75.{\left( {\frac{{2\pi }}{2}} \right)^2}.{(0,04)^2} = 0,006(J)
\end{array}\)

---

Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn ở một ví trí bất kì (li độ góc α) và thử lại rằng cơ năng không đổi trong chuyển động.

Hướng dẫn giải:

Xét con lắc đơn, ở một vị trí bất kì (có li độ góc α)

a) Biểu thức thế năng :    $$

\({W_t} = mgh = mg\ell (1 - \cos \alpha )\)

Với dao động nhỏ : \(1 - \cos \alpha  = \frac{{{\alpha ^2}}}{2}\) và \(\alpha  = \frac{s}{\ell }.\)

Thay vào  \( \Rightarrow {W_t} = \frac{1}{2}m\frac{g}{\ell }{s^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2}\)

b) Biểu thức động năng :

\({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

với \({v^2} = 2g\ell (\cos \alpha  - \cos {\alpha _0}).\)

Dao động nhỏ :

\(1 - \cos \alpha  = \frac{{{\alpha ^2}}}{2};1 - \cos {\alpha _0} = \frac{{\alpha _0^2}}{2}\)

Thay vào : \({W_d} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}(s_0^2 - {s^2}).\)

c) Biểu thức cơ năng:

\(W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}(s_0^2 - {s^2}) - \frac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2}\)

\( \Rightarrow W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}s_0^2\)  không đổi trong chuyển động.

---

Dựa vào định luật bảo toàn cơ năng, tính:

    a) Vận tốc của vật năng trong con lắc lò xo khi qua vị trí cân bằng theo biên độ A.

    b) Vận tốc của con lắc con đi qua vị trí cân bằng theo biên độ góc α_o

Hướng dẫn giải:

Dựa vào định luật bảo toàn cơ năng, ta tính được :

a) Vận tốc của vật nặng trong con lắc lò xo khi đi qua vị trí cân bằng :

\(x = 0 \Rightarrow {W_t} = 0\)

và  \({W = {W_{_{d\max }}} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2}\)

\({ \Rightarrow W = \frac{1}{2}m{{(v)}^2} = \frac{1}{2}m{{(\omega A)}^2} \Rightarrow v =  \pm A\omega }\)

b) Vận tốc con lắc đơn khi đi qua vị trí cân bằng theo biên độ góc α₀

\(\alpha  = 0 \Rightarrow {W_t} = 0\)

và \({W = {W_d} \Leftrightarrow \frac{1}{2}m{\omega ^2}s_0^2 = \frac{1}{2}m{v^2}}\)

\({ \Rightarrow v =  \pm \omega {s_0} =  \pm \sqrt {2gl(1 - \cos {\alpha _0})} }\)

 

Trên đây là nội dung hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK nâng cao môn Vật lý 12 Chương 2 Bài 8 Năng lượng trong dao động điều hòa được trình bày rõ ràng, cụ thể với phương pháp ngắn gọn và khoa học. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 12 học tập thật tốt!