Đề thi HK2 môn Toán 9 năm 2022-2023 Trường THCS Phạm Ngọc Thạch có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS PHẠM NGỌC THẠCH

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN 9 Thời gian: 90 phút

Bài 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)\(\,{{x}^{2}}+3\left( 2x-3 \right)+2=0\)                         

b)\(\,4{{x}^{4}}-12{{x}^{2}}+9=0\)                           

c) \(\left\{ \begin{align} & 5x-4y=32 \\ & 7x+4y=16 \\ \end{align} \right.\)

Bài 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = x² có đồ thị (P)

1. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. (1điểm)
2. Cho đường thẳng\((d):y=2x+3\). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 3. (1 điểm) Cho phương trình \({{x}^{2}}+mx+m-1=0\)

1. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm x₁, x₂  với mọi m  (0,5 điểm)
2. Không giải phương trình, hãy tính tổng  \(S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}\)và tích \(P={{x}_{1}}{{x}_{2}}\) theo m  (0,25 điểm)
3. Tính biểu thức K = \((3{{x}_{1}}-2)(3{{x}_{2}}-2)\) theo m (0,25 điểm)

Bài 4. (1 điểm)  Một xe tải khởi hành từ A lúc 6 giờ 30 phút. Đến 8 giờ 30 phút , cũng khởi hành từ A một xe khách đuổi theo xe tải với vận tốc lớn hơn xe tải là 20km/h. Hai xe gặp nhau lúc 12 giờ 30 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe

Bài 5. (1 điểm) Gần đây việc nuôi thỏ làm thú cưng được nhiều người ưa chuộng. Bắt được xu hướng đó anh B đã mua 100 con thỏ về để kinh doanh với giá vốn mỗi con là 150 000 đồng. Anh B bán được 60 con thỏ đầu tiên mỗi con lãi 50% so với giá vốn và bán 40 con thỏ còn lại lỗ 10% so với giá vốn. Hỏi việc kinh doanh 100 con thỏ của anh B lãi được bao nhiêu tiền?

...

---(còn nữa)---

 

Bài 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)\(\,{{x}^{2}}+3\left( 2x-3 \right)+2=0\)                        

\(\,\Leftrightarrow {{x}^{2}}+6x-7=0\)

Ta có a + b + c = 1 + 6 - 7 = 0

=> pt có hai nghiệm \(\left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=\frac{c}{a}=-7 \\ \end{align} \right.\)

 Vậy Tập hợp nghiệm của phương trình trên là:   S = \(\left\{ 1;-7 \right\}\)     (0,5 đ)     

b)

\(\begin{align} & \,4{{x}^{4}}-12{{x}^{2}}+9=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( 2{{x}^{2}}-3 \right)}^{2}}=0 \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-3=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=\frac{3}{2} \\ & \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{3}{2}} \\ \end{align}\)

  Vậy Tập hợp nghiệm của phương trình trên là:   S = \(\left\{ \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \right\}\)         (0,5 đ)

c)

  \(\left\{ \begin{align} & 5x-4y=32 \\ & 7x+4y=16 \\ \end{align} \right. \)

 \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 12x=48 \\ & 7x+4y=16 \\ \end{align} \right.\) 

 \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=4 \\ & 7.4+4y=16 \\ \end{align} \right.\) 

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=4 \\ & y=-3 \\ \end{align} \right.\) 

Vậy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là:  (x; y) = (4;-3).   (0,5 đ)    

Bài 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = x² có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. (1điểm)

b) Cho đường thẳng\((d):y=2x+3\). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Lời giải

1. Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ .

Bảng giá trị (P):   (0,5 điểm)

X	-2	-1	0	1	2
y = x2	4	1	0	1	4

 

Vẽ đúng (P) (0,5 điểm)

b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:  \({{x}^{2}}=2x+3\)  (0.25đ)

              \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\)

           \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right.\)

Với \(x=3\Rightarrow y=9\)

Với \(x=-1\Rightarrow y=1\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là(3; 9) và (-1;1)    (0.25đ)

Bài 3. (1 điểm) Cho phương trình \({{x}^{2}}+mx+m-1=0\)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm x₁, x₂  với mọi m  (0,5 điểm)

b) Không giải phương trình, hãy tính tổng  \(S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}\)và tích \(P={{x}_{1}}{{x}_{2}}\) theo m  (0,25 điểm)

c) Tính biểu thức K = \((3{{x}_{1}}-2)(3{{x}_{2}}-2)\) theo m (0,25 điểm)

Lời giải

a)  \({{x}^{2}}+mx+m-1=0\)

          ( a = 1; b = m; c = m - 1 )

\(\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{m}^{2}}-4.1.\left( m-1 \right)\)

\(\Delta ={{m}^{2}}-4m+4={{\left( m-2 \right)}^{2}}\ge 0;\text{  }\forall \text{m}\)

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m. (0,5đ)

b) Gọi \({{x}_{1}}\); \({{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình nên:      

Theo định lí Viete ta có: \(\left\{ \begin{matrix} S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}=-m \\ P={{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}=\frac{c}{a}=m-1 \\ \end{matrix} \right.\) (0,25đ)              

c)  Ta có  

\(\begin{align} & K=(3{{x}_{1}}-2)(3{{x}_{2}}-2) \\ & K=9{{x}_{1}}{{x}_{2}}-6({{x}_{1}}+{{x}_{2}})+4 \\ & K=9(m-1)-6(-m)+4 \\ & K=15m-5 \\ \end{align}\) (0,25đ)                          

Bài 4.(1 điểm)  Một xe tải khởi hành từ A lúc 6 giờ 30 phút. Đến 8 giờ 30 phút , cũng khởi hành từ A Một xe khách đuổi theo xe tải với vận tốc lớn hơn xe tải là 20km/h. Hai xe gặp nhau lúc 12 giờ 30 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe.

Lời giải

Gọi x(km) là vận tốc của xe tải (x > 0)

x + 20(km) là vận tốc của xe khách

6x (km) là quãng đường xe tải đi

4(x+ 20) (km) là quãng đường xe khách đi

Vì hai xe đi cùng chiều và gặp nhau nên ta có phương trình

6x = 4(x + 20)

6x -4x  = 80

 2x = 80

 x = 40(N)

Vậy vận tốc của xe tải là 40(km/h)

       vận tốc của xe khách là 40 + 20 = 60(km/h)

Bài 5. (1 điểm) Gần đây việc nuôi thỏ làm thú cưng được nhiều người ưa chuộng. Bắt được xu hướng đó anh B đã mua 100 con thỏ về để kinh doanh với giá vốn mỗi con là 150 000 đồng. Anh B bán được 60 con thỏ đầu tiên mỗi con lãi 50% so với giá vốn và bán 40 con thỏ còn lại lỗ 10% so với giá vốn. Hỏi việc kinh doanh 100 con thỏ của anh B lãi được bao nhiêu tiền?

Lời giải

Số tiền lãi anh B bán 60 con thỏ đầu

150 000. 60. 50% = 4500 000 (đồng)

Số tiền lỗ anh B bán 40 con thỏ còn lại

150 000. 40. 10% = 600 000 (đồng)

Số tiền lãi khi anh B kinh doanh 100 con thỏ là

4500 000 – 600 000 = 3900 000 (đồng)

...

 

---(Để xem tiếp nội dung đáp án chi tiết, các em vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải tài liệu về máy)--- 

 

Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Đề thi HK2 môn Toán 9 năm 2022-2023 Trường THCS Phạm Ngọc Thạch có đáp án. Các em có thể chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang HOC247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.