100 bài tập trắc nghiệm về Số phức Toán 12 có đáp án chi tiết

100 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ SỐ PHỨC TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Gọi (C) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức \(z = x - 1 + yi\), \((x,y \in R)\) thỏa mãn |z| = 1và N là điểm biểu diễn số phức \({z_0} = 1 - i\). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho MN có độ dài lớn nhất.

A. M(1;1).

B. \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

C. M(1;0).

D. M(0;0).

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: M(x;y) nằm trên đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1\). Tâm I(1;0)

Do \(N\left( {1; - 1} \right) \in \left( C \right)\) nên MN có độ dài lớn nhất khi MN là đường kính, hay I(1;0) là trung điểm của MN. Vậy M(1;1)

Lời bình: Đây là bài toán tọa độ lớp 10, khi cho một đường tròn (C) và một điểm N. Tìm điểm M trên (C) sao cho MN đạt min, max.

Câu 2. Gọi (C) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức \(z = x - 1 + yi\), \(\left( {x,y \in R} \right)\) thỏa mãn |z| = 1 và N là điểm biểu diễn số phức \({z_0} = 5 + 3i\). M là một điểm thuộc (C) sao cho MN có độ dài lớn nhất. Khi đó độ dài MN lớn nhất bằng

A. 6.

B. \(\sqrt {34} \).

C. \(3\sqrt 5 \).

D. 5.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: M(x;y) nằm trên đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1\). Tâm I(1;0)

Do N(5;3) nằm ngoài (C) nên MN có độ dài lớn nhất khi \(MN = NI + R = 5 + 1 = 6\).

Câu 3. Gọi (C) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức \(z = x - 1 + yi\), \(\left( {x,y \in R} \right)\) thỏa mãn |z| = 1 và N là điểm biểu diễn số phức \({z_0} = 5 + 3i\). M là một điểm thuộc (C) sao cho MN có độ dài bé nhất. Khi đó độ dài MN bé nhất bằng

A. 6.

B. \(\sqrt {34} \).

C. \(3\sqrt 5 \).

D. 4.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: M(x;y) nằm trên đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1\). Tâm I(1;0)

Do N(5;3) nằm ngoài (C) nên MN có độ dài bé nhất khi \(MN = NI - R = 5 - 1 = 4\).

Câu 4. Cho hai số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 5} \right| = 5\,;\,\left| {{z_2} + 1 - 3i} \right| = \left| {{z_2} - 3 - 6i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\).

A. \(\frac{5}{2}\).

B. \(\frac{121}{6}\).

C. \(\frac{25}{6}\).

D. \(\frac{49}{6}\).

Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi \({z_1} = {a_1} + {b_1}i,\,\,\,{z_2} = {a_2} + {b_2}i\,\,\,({a_1},{b_1},{a_2},{b_2} \in R)\).

Khi đó \(\left| {{z_1} + 5} \right| = 5 \Leftrightarrow {\left( {{a_1} + 5} \right)^2} + {b_1}^2 = 25\).

Tập hợp điểm biểu diễn \({z_1}\) là đường tròn tâm \(I\left( { - 5;0} \right);R = 5\)

Cũng theo giả thiết, ta có:

\(\begin{array}{l} \left| {{z_2} + 1 - 3i} \right| = \left| {{z_2} - 3 - 6i} \right| \\\Leftrightarrow {\left( {{a_2} + 1} \right)^2} + {\left( {{b_2} - 3} \right)^2} = {\left( {{a_2} - 3} \right)^2} + {\left( {{b_2} - 6} \right)^2}\\ \Rightarrow 8{a_2} + 6{b_2} - 35 = 0. \end{array}\)

 Tập hợp điểm biểu diễn \({z_2}\) là đường thẳng \(\Delta :\,\,8x + 6y - 35 = 0\)

 \(d(I,\Delta ) = \frac{{\left| { - 5.8 - 35} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {6^2}} }} = \frac{{15}}{2} \Rightarrow d\left( {I,\Delta } \right) > R\)

\( \Rightarrow \min \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = d\left( {I,\Delta } \right) - R = \frac{5}{2}\)

Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| + \left| {z - 1} \right| = 4\). Gọi \(m = min\left| z \right|\) và \(M = max\left| z \right|\) khi đó bằng M.n

A. 2.

B. \(2\sqrt 3 \).

C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\sqrt 3 \).

Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 - 3i} \right| = 1\). Gọi \(M = max\left| {\overline z + 1 + i} \right|\), \(m = min\left| {\overline z + 1 + i} \right|\). Tính giá trị của biểu thức \(\left( {{M^2} + {n^2}} \right)\).

A. 28.

B. 24.

C. 26.

D. 22.

Câu 7.  Kí hiệu \({z_1}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(4{z^2} - 16z + 17 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + 2i} \right){z_1} - \frac{3}{2}i\)?

A. M(-2;1).

B. M(3;-2).

C. M(3;2).

D. M(2;1).

Câu 8. Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 - i} \right| = 2\) và \({z_2} = i{z_1}\). Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\)?

A. \(m = \sqrt 2 - 1\).

B. \(m = 2\sqrt 2 \).

C. m = 2.

D. \(m = 2\sqrt 2 - 2\).

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Do \(\left| {{z_1} + 1 - i} \right| = 2\) nên điểm biểu diễn \({M_1}\) của \({z_1}\) thuộc đường tròn tâm I(-1;1) bán kính R = 2.

Do \({z_2} = i{z_1}\) nên điểm M₂ (điểm biểu diễn của z₂) là ảnh của M₁ qua phép quay tâm O, góc quay 90^o. Suy ra \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = {M_1}{M_2} = \sqrt 2 O{M_1}\) ngắn nhất khi \(O{M_1}\) ngắn nhất.

Ta có: \(\min O{M_1} = R - OI = 2 - \sqrt 2 \).

Vậy: \(m = \sqrt 2 \left( {2 - \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 - 2\).

Đề xuất

Do \(\left| {{z_1} + 1 - i} \right| = 2\) nên điểm biểu diễn M₁ của z₁ thuộc đường tròn tâm I(-1;1) bán kính R = 2.

\(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {{z_1} - i{z_1}} \right| = \left| {\left( {1 - i} \right){z_1}} \right| = \sqrt 2 \left| {{z_1}} \right| = \sqrt 2 OM \ge \sqrt 2 \left( {R - OI} \right) = \sqrt 2 \left( {2 - \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 - 2\)

(Vẽ hình thể hiện mô tả cho phần đánh giá)

Câu 9. Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(3z.\overline z + 2017(z + \overline z ) = 48 - 2016i\)

A. |z| = 4.

B. \(\left| z \right| = \sqrt {2020} \).

C. \(\left| z \right| = \sqrt {2017} \).

D. |z| = 2.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đặt \(z = a + bi{\rm{ }}(a,b \in R)\) \( \Rightarrow \overline z = a - bi\).

Ta có: \(3z.\overline z + 2017(z + \overline z ) = 48 - 2016i\)

\( \Leftrightarrow 3({a^2} + {b^2}) + 4034b.i = 48 - 2016i \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 16\)

Vậy \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4\). Chọn A.

Câu 11.  Tính môđun của số phức thỏa mãn \(\left| z \right| + 2z.\overline z - 3 = 0.\)

A. \(\left| z \right| = -\frac{3}{2}\).

B. \(\left| z \right| = \frac{3}{2}\).

C. \(\left| z \right| = 1\).

D. \(\left| z \right| = 3\).

Câu 12.  Số số phức thỏa mãn đẳng thức: \({\left| z \right|^2} + \frac{1}{2}\left( {z - \overline z } \right) = 1 + \frac{1}{2}\left( {z + \overline z } \right)i\) là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn điêu kiện \(\left| {z - 1} \right| = \sqrt 2 \). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {z + i} \right| + \left| {z - 2 - i} \right|\).

A. \(\max T = 8\sqrt 2 \).

B. \(\max T = 8\).

C. \(\max T = 4\sqrt 2 \).

D. \(\max T = 4\).

Hướng dẫn giải

Chọn C

Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\), ta có:

\(\left| {z - 1} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {x - 1 + yi} \right| = \sqrt 2 \)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 2x + 1\left( * \right)\)

Lại có: \(T = \left| {z + i} \right| + \left| {z - 2 - i} \right| \)

\(= \left| {x + \left( {y + 1} \right)i} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left( {y - 1} \right)i\)

\( = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \)

\(= \sqrt {{x^2} + {y^2} + 2y + 1} + \sqrt {{x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 5} \)

Kết hợp với (*), ta được:

\(T = \sqrt {2x + 2y + 2} + \sqrt {6 - 2x - 2y} \)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhacopxki ta được

\(T \le \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt {2x + 2y + 2} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {6 - 2x - 2y} } \right)}^2}} \right]} = 4\)

Vậy \(\max T = 4\)

 

---Để xem tiếp nội dung của tài liệu các em vui lòng xem online hoặc tải về máy---

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 100 bài tập trắc nghiệm về Số phức Toán 12 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Chúc các em học tốt!