Hỏi đáp về Ôn tập chương Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : abc= 1 . CMR :

\(\dfrac{1}{ab+a+2}\) + \(\dfrac{1}{bc+b+2}\)+ \(\dfrac{1}{ca+c+2}\) \(\le\) \(\dfrac{3}{4}\)

a, Cho x , y \(\ge\)1 . CMR : \(\dfrac{1}{1+x^2}\) + \(\dfrac{1}{1+y^2}\)\(\ge\)\(\dfrac{2}{1+xy}\)

b, Cho x \(\ge\)1 , y\(\ge\)0 và 6xy +2x - 3y \(\le\) 2 . Tìm GTNN

A = \(\dfrac{1}{4x^2-4x+2}\)+ \(\dfrac{1}{9y^2+6y+2}\)

Chứng minh: \(a^n+b^n⋮a+b\)

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P): \(y=\dfrac{1}{2}x^2\)

a. Vẽ đồ thị (P) nói trên

b. Cho đường thẳng (d) có phương trình: \(y=mx+2m\). Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) nói trên

Cho phương trình bậc hai \(x^2+5x+3=0\) có hai nghiệm \(x_1;x_2\). Hãy lập 1 pt bậc hai có hai nghiệm (\(x^2_1+1\)) và (\(x_2^2\)+1)

Giải phương trình sau:

\((X+1)^4 + (3-X)^4= 82\)

Cho n \(\in\) N; n \(\ge\) 2. CMR:

\(\sqrt{n}< \dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}\)

Cho a, b, c, d >0. CMR:

\(\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\ge\sqrt{ac}+\sqrt{bd}\)

Cho phương trình \(\left(m-4\right)x^2-2\left(m-2\right)x+m-1=0\)

Xác định m để phương trình có 2 nghiệm dương nhỏ hơn 1 ?

\(Cho\) \(y>0,\) x là số thực bất kì. CMR:

\(\dfrac{x^6+y^9}{4}\ge3x^2y^3-16\)

\(Cho\) \(x,y,z>0.CMR:\)

\(x+\dfrac{1}{\left(x-y\right)y}\ge3\)

\(Cho\) \(a,b,c>0.CMR:\)

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9abc\)

\(Cho\) \(a,b,c\ge0.CMR:\)

\(a+b+c\ge\dfrac{3}{2}\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Cho phương trình x²+mx+m-2=0 có 2 nghiệm x₁, x₂

Tìm m để phương trình thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=2\)

Cho\(A=\sqrt{2012^2+2012^2\times2013^2+2013^2}\)

Chứng minh: A là số tự nhiên

Cho ba số duong a, b, c thỏa mãn abc = 1. CMR:

\(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)

Bài 1: Cho hàm số y = ax\(^2\) (d)
a, Tìm a để đồ thị hàm số đi qua A( 2;\(\dfrac{-4}{3}\) )
b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt đồ thị hàm số trên tại B có hoành độ là -3
Bài 2: Cho y=\(\dfrac{-1}{2}\)x\(^2\)
Lập phương trình đường thẳng d qua A (-2;-2) và tiếp xúc (P)

Cho phương trình \(3x^{2^{ }}-5x-7m=0\)

Hãy tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm dương.

chứng minh đẳng thức: \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right):\dfrac{2\sqrt{a}}{a-1}=-1\) (với a>0;a\(\ne\)1)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định, M là 1 điểm thuộc đường tròn (M khác A,B). Các tiếp tuyến của (O) tai A và M cắt nhau tại C. Đường tròn (I) qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C, CD là đường kính của (I). Chứng minh

a, O,M,D thẳng hàng

b, Tam giác COD cân

c, Đường thẳng qua D và vuông góc với BC luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di động trên (O)

Tìm nghiệm nguyên của PT: \(x^4+x^2-y^2+y+10=0\)

cho phương trình : \(3x^2-2x-m+1=0\) , tìm m để phương trình:

a) Có nghiệm

b) Có hai nghiệm trái dấu

c) có hai nghiệm dương

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc AD tại F. Gọi M là trung điểm DE. Chứng minh:

a) CA là phân giác góc BCF

b) Tứ giác BCMF nội tiếp
Minh can chung minh phan b ; ; Phan a minh lam roi ; ;

Cho (p): y=x² và (d) y=2(m-1)x-m²+3m. Tìm m để (d)x(p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hcn có S=7/4 ?

với n số nguyên dương lớn hơn 1

a) cmr