Hỏi đáp về Ôn tập chương Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

Ta cho parabol \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 3x - 2.\) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Cho đường tròn tâm \(\left( {O;R} \right)\) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Hãy chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.

Cho phương trình sau  \({x^2} + 5x + m = 0\left( * \right)\) (m là tham số ). Hãy tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(9{x_1} + 2{x_2} = 18\) 

Cho phương trình sau  \({x^2} + 5x + m = 0\left( * \right)\) (m là tham số ). Giải phương trình (*) khi \(m =  - 3\)

Giải hệ phương trình sau đây \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 12\\3x - y = 1\end{array} \right.\) 

Rút gọn biểu thức đã cho sau: \(B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)  với \(x \ge 0\)  và \(x \ne  \pm 1\)

Rút gọn biểu thức đã cho sau: \(A = \sqrt {12}  + \sqrt {27}  - \sqrt {48} \)

Giả sử có x, y là các số thực dương thỏa mãn \(xy + 1 \le x\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = \dfrac{{x + y}}{{\sqrt {3{x^2} - xy + {y^2}} }}\)

Có một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi. Khi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút. 

Tìm giá trị của m để phương trình sau đây \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 10.\) 

Giải phương trình sau \({x^2} - 4x + 4 = 0\) ta được

Hãy xác định các hệ số a, b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\)  đi qua hai điểm  \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;2} \right)\)

Hãy rút gọn biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{3 + \sqrt x }} + \dfrac{{9 + x}}{{9 - x}}} \right).\left( {3\sqrt x  - x} \right)\)  với \(x \ge 0\)  và \(x \ne 9\)

Hãy thực hiện phép tính \(\dfrac{{\sqrt {27} }}{{\sqrt 3 }}\)

Có một đội máy xúc được thuê đào \(20000\;{m^3}\) đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng sau khi đào được \(5000\;{m^3}\) thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được \(100\;{m^3},\) do đó đã hoàn thành công việc trong \(35\) ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \({m^3}\) đất?

Hãy tìm giá trị m để phương trình \(2{x^2} - 5x + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}.\)

Hãy giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\x + 3y = 5\end{array} \right..\)

Hãy giải phương trình \(2x - 3 = 1\)

Hãy tính giá trị biểu thức \(T = \sqrt {16}  + 5\)

Quãng đường AB dài 50 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h, nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Xác định vận tốc của mỗi xe. 

Cho phương trình sau \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\) (m là tham số)   (1). Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) sao cho: \(\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 3} \right)\left( {x_2^2 - 2m{x_2} - 2} \right) = 50.\)

Cho phương trình sau \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\) (m là tham số)   (1). Hãy giải phương trình (1) với \(m = 2.\) 

Không cần sử dụng máy tính,  hãy giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 5\\2x - y = 10\end{array} \right..\) 

Rút gọn biểu thức P, biết \(P = 1 + \dfrac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}},\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\)