Hỏi đáp về Ôn tập chương Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

Cho a,b,c là các số thực dương.CMR:

(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)\(\le\)abc

Bài 1:Cho các số dương x, y , z thỏa mãn : x\(^2\)+y\(^2\)+z\(^2\)≥1. CMR: \(\dfrac{x^3}{y}\)+\(\dfrac{y^3}{z}\)+\(\dfrac{z^3}{x}\)≥1

Bài 2: Cho xyz=1 va5 x+y+z = 3 . Tìm min của B= x\(^{16}\)+\(y^{16}\)+\(z^{16}\)

Bài 3: a,Cho ba số dương a , b ,c sao cho a+b+c =3 . cm

\(\dfrac{a}{b^3+ab}+\dfrac{b}{c^3+bc}+\dfrac{c}{a^3+bc}\) ≥ \(\dfrac{3}{2}\)

b, Cho ba số thực a, b , c không âm sao cho a+b+c=1

cm: b+c ≥ 16abc. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 4: Gọi a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Đặt p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\). Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}=\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\) thì tam giác đó là tam giác đều

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\a^2+b^2+c^2=2\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng: \(a\sqrt{\dfrac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\dfrac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\dfrac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}=2\)

​Cho nửa đường tròn (o) , đường kính AB=2R. M là 1 điểm tùy ý trên đường tròn

(\(M\ne AB\)) . Kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax , By tại C và D

a) c/m : CD = AC+BD

b) c/m : \(\widehat{COD}=90^o\)

c) c/m : \(AC.BD=ER^2\)

d) Gọi E là giao điểm của OC và AM

F là giao điểm của OD và MB

c/m : EF=R

e) Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất

g) tìm vị trí của M để chu vi tứ giác ABCD nhỏ nhất

​

Trong tam giác ABC lấy điểm O lên AB, AC

a, chứng minh OB.OK=OH.OC

b, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MHK là tam giác cân

Cho tam giác ABC có góc A=45 độ. Chứng minh rằng

diện tích của tam giác ABC bằng \(\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4}\)

Cho các số thực a,b,x,y thõa mãn \(x^2+y^2=1,\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).

C/m : \(\dfrac{x^{2n}}{a^n}+\dfrac{y^{2n}}{b^n}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^n},\forall n\in N\)

chứng minh \(P=n^4-14n^3+71n^2-154n+120\) luôn chia hết cho 24 với mọi giá trị của n

Cho tam giác ABC nhọn, có BE và CF là hai đường cao. Kẻ EM, FN là hai đường cao của
tam giác AEF. Chứng minh: MN // BC.

cho x,y,z là các số thực dương tm xyz=8

cmr \(\dfrac{1}{2x+y+6}+\dfrac{1}{2y+z+6}+\dfrac{1}{2z+x+6}\le\dfrac{1}{4}\)

Chứng minh rằng với k nguyên dương và a là một số nguyên tố lớn hơn 5 thì\(a^{4k-1}\)chia hết cho 240

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}< =-2\)

biết \(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\) và \(xy>0\)

Cho 1 tam giác có số đo 1 góc bằng trung bình cộng của 2 góc còn lại và độ dài các cạnh a,b,c của tam giác đó thỏa mãn \(\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\). CMR tam giác đó là tam giác đều

help me

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12 cm, AD=9 cm, vẽ AH và CK vuông góc với đường chéo BD

a)CM: tứ giác AKCH là hình bình hành

b) Tính HK?

Cho \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)với \(a,b,c,d\ne0\); \(c\ne\pm d\). Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\)

C/m: (x+y)(\(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{y}\))\(^2\) >/ 2\(\sqrt{xy}\).4\(\sqrt{x}\).\(\sqrt{y}\)

Cho \(\Delta ANM\) , đường thẳng d // AM cắt NA ở B, cắt NM ở C. Qua C dựng đường thẳng song song với NA, đường thẳng này cắt AM ở D.

Cho a,b,c>0 va abc=1 cmr

\(\dfrac{1}{a^3\times\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\times\left(a+c\right)}+\dfrac{1}{c^3\times\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a, b, c thoả mãn điều kiện \(a^2+b^2=c^2\) thì abc chia hết cho 60

Cho hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2\\4x+my=m+2\end{matrix}\right.\)

a) Giải và biện luận hpt theo m.

b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x;y) tìm hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m.

cho x,y là các số thực sao cho \(x+\dfrac{1}{y}\)và \(y+\dfrac{1}{x}\)là các số nguyên.

CMR: \(x^2\cdot y^2+\dfrac{1}{x^2\cdot y^2}\)là số nguyên

Giải giùm với mấy chế ơi

1: Hỏi: \(n\in Z\) thì \(n^3-7n+2018\) có chia hết cho2018 không?

2: \(n\in N\) chứng mình các phân số sau tối giản:

a) \(\dfrac{4n+1}{5n+1}\); b) \(\dfrac{12n+1}{30n+1}\)

3: rút gọn: \(C=\dfrac{x-x^3}{x^2+1}\left(\dfrac{1}{1+2x+x^2}+\dfrac{1}{1-x^2}\right)+\dfrac{1}{1+x}\)

4:chứng minh: \(\left(\dfrac{x+2}{x+1}-\dfrac{4\left(y+1\right)}{y+2}\right):\left(\dfrac{x^2\left(y+1\right)}{x+1}-\dfrac{y^2\left(x+2\right)}{y+2}\right)=\dfrac{1}{y-x}\)

Cho các số dương a, b, c chứng minh rằng:

\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\)

Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\dfrac{d}{a+b+c}}>2\)

Cho a,b,c > 1 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\).CMR:

\(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)