Hỏi đáp về Ôn tập chương Căn bậc hai, căn bậc ba - Đại số 9

cho a,b,c>0 và a+b+c=3

Tìm max của A=3(ab+bc+ca)+\(\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{4}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{8}\left(c-a\right)^2\)

cho 2 số thực x,y thỏa mãn xy=1. Tìm GTNN của biểu thức M=x²+y²+\(\dfrac{3}{x+y+1}\)

Cho :\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\) . Tính x+y ?

cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn đk:

\(x+\sqrt{1-x^2}=2015\left(\sqrt{1+y^2}-y\right)\).

tìm GTNN của biểu thức P=x+y

Chứng minh rằng:

\(\sqrt{2000}-2\sqrt{2001}+\sqrt{2002}< 0\)

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)

So sánh:

a=\(\sqrt{3}+\sqrt{5}\) và b=\(\sqrt{15}\)

Giải các phương trình:

a) \(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)

b) \(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-7\right)}+1\)

Với a,b,c,d >0

Và \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}+\dfrac{1}{1+d}\ge3\)

CMR: abcd \(\ge\) \(\dfrac{1}{81}\)

giải hương trình

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}+x+1=5\sqrt{x-2}\)

hân tích đa thức thành nhân tử

\(x+\sqrt{5x}trừ2\sqrt{2x}trừ2\sqrt{1o}\)

C/M \(x+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\left\{{}\begin{matrix}1;1\le x\\2x-1;x>1\end{matrix}\right.\)

so sánh \(\sqrt{2017}\)với \(\sqrt{2018}\)với \(\sqrt{2019}\)

1) a,b > 0. Tìm GTNN

\(P=\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}\)

Cho a,b,c > 0 biết \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=2\)

CMR : \(xyz\le\dfrac{1}{8}\)

1.Thực hiện phép tính:

a) (\(\sqrt{72}\)-3\(\sqrt{5}\)+2\(\sqrt{8}\)).\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{90}\)

b) (\(\sqrt{\dfrac{1}{5}}\)-10.\(\sqrt{\dfrac{27}{5}}\)+2\(\sqrt{5}\)):\(\sqrt{5}\)+6\(\sqrt{3}\)

2. Rút gọn các biểu thức sau:

a)\(\sqrt{\left(3-\sqrt{10}\right)^{ }2}\)

b) \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)+ \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

c) \(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)

Cho biểu thức: P= \(\dfrac{x-5}{\sqrt{x-2}-\sqrt{3}}\)

a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

b. Rút gọn P

c. Tìm giá trị của x để P= \(\sqrt{27}\)

d. Tìm giá trị của x để P đạt GTNN, tính GTNN đó.

a) \(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-3\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\)

b) \(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=1\)

Cho \(x=\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\) với a>0; b>0

Tính \(B=\frac{2\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}\)

Cho biểu thức P=\(\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)

a.Rút gọn P

b.Tính giá trị biểu thức P khi a=1996-2\(\sqrt{1995}\)

Cho \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)

Tìm giá trị của P khi \(x=\dfrac{2}{2-\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\)

Tính \(\sqrt{18}-2\sqrt{50}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

CM \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4}-\sqrt{15}\right)=2\)

\(\sqrt{x^2+6x-3}\)= \(x-3\)