Hỏi đáp về Công thức nghiệm thu gọn - Đại số 9

9x^2+6x+2=0

Tìm quan hệ giữa a, b, c để phương trình \(\left(x+a\right)^4+\left(x+b\right)^4=c\) có nghiệm.

Chứng minh rằng với ba số thực a,b,c phân biệt thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt :

\(\dfrac{1}{x-a}+\dfrac{1}{x-b}+\dfrac{1}{x-c}=0\) (ẩn x)

xác định các hệ số a, b, b',c rồi dùng công thức nghiêm giải các pt sau\

a, \(-30x^2+30x-7,5=0\)\

b,\(\left(1-\sqrt{2}\right)x^2-2\left(1+\sqrt{2}\right)x+1+3\sqrt{2}=0\)

bài 2 : cho pt

\(x^2-2\left(m+2\right)x+m^2-12=0\)

a, giải pt vs m =-4

b, tìm m birts pt có 1 nghiệm bằng -1. tìm nghiệm cn lại

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)

( Đây là bài toán về BĐT mà mk không tìm thấy nên ghi đại bài )

P/s các bạn áp dụng BĐT Cauchy mà làm

giải hệ phương trình nghiệm nguyên : 2^x - 3^y =1 và x,y khác 0

giải phương trình nghiệm nguyên 2^x + 5^y = 19^z

CMR; với k là số nguyên thì 2016k+3 ko phải là lập phương của 1 số nguyên.

1. Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

a/ 2x² + mx +1= 0

b/ x²-2(m-4)x+m²+m+3=0

c/ mx² -4x +4m=0

Chứng minh rằng : x^4+4x+5>0

Tìm x: \(\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x^2+11x+30}+\dfrac{1}{x^2+13x+30}=\dfrac{1}{18}\)

Bài 5.3* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)

Chứng tỏ rằng phương trình :

                  \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\)

luôn có nghiệm

Bài 34 (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép :

a) \(5x^2+2mx-2m+15=0\)

b) \(mx^2-4\left(m-1\right)x-8=0\)

Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :

a) \(x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\)

b) \(\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1=0\)

Bài 32 (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)

Với giá trị nào của m thì :

a) Phương trình \(2x^2-m^2x+18m=0\) có một nghiệm \(x=-3\)

b) Phương trình \(mx^2-x-5m^2=0\) có một nghiệm \(x=-2\)

Bài 31 (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)

Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau :

a) \(y=\dfrac{1}{3}x^2\) và \(y=2x-3\)

b) \(y=-\dfrac{1}{2}x^2\) và \(y=x-8\)

Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình 5).

Khi nhày, độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức :

                           \(h=-\left(x-1\right)^2+4\)

Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu 

a) Khi vận động viên ở độ cao 3m ?

b) Khi vận động viên chạm mặt nước ?

Bài 28 (Sách bài tập - tập 2 - trang 55)

Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau :

a) \(x^2+2+2\sqrt{2}\)  và \(2\left(1+\sqrt{2}\right)x\)

b) \(\sqrt{3}x^2+2x-1\) và \(2\sqrt{3}x+3\)

c) \(-2\sqrt{2}x-1\) và \(\sqrt{2}x^2+2x+3\)

d) \(x^2-2\sqrt{3}x-\sqrt{3}\) và \(2x^2+2x+\sqrt{3}\)

e) \(\sqrt{3}x^2+2\sqrt{5}x-3\sqrt{3}\) và \(-x^2-2\sqrt{3}x+2\sqrt{5}+1\)

Bài 27 (Sách bài tập - tập 2 - trang 55)

Xác định a, b', c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn :

a) \(5x^2-6x-1=0\)

b) \(-3x^2+14x-8=0\)

c) \(-7x^2+4x=3\)

d) \(9x^2+6x+1=0\)

Cho pt x²-4x+m-1=0 (m là tham số)

a) Giải pt với m=0

b) Tìm m để pt trên co n​o kép

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ hai):

a)   \(3x^2-2x=x^2+3;\)          b) \(\left(2x-\sqrt{2}\right)^2-1=\left(x+1\right)\left(x-1\right);\)

c)  \(3x^2+3=2\left(x+1\right);\)        d) \(0,5x\left(x+1\right)=\left(x-1\right)^2.\)

Xác định a', b', c' rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) \(4x^2+4x+1=0;\)                    b) \(13852x^2-14x+1=0;\)

c) \(5x^2-6x+1=0;\)                    d) \(-3x^2+4\sqrt{6}x+4=0.\)

ptrinh :x²-2(m+1)x-3=0

tìm m để phương trình có nghiệm kép

Cho phương trình: x²-(m-2)x+m(m-3)=0. Tìm các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Cho (P) hàm số y = - \(\frac{x^2}{4}\) và đường thẳng (D): y = \(\frac{x}{2}\) - 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.