Hỏi đáp về Ôn tập chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Đại số 9

cho hình vẽ trên :AB=3,AC=6.Tính AD

Chung min:

a,\(cot^2x.tan^2x+2sinx^{ }.cosx=\left(sinx+cosx\right)^2\)

b,\(sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x.cos^2x\)

Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ đường cao AH , BK . Chứng minh \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

CMR: \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\)

Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm , đáy nhỏ CD = 10cm và góc A là : 60 độ .

a, Tính cạnh BC

b, Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Tính MN .

cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm , BC = 10cm , các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lượt ở D và E . Tính BD , BE

giúp với ạ !!!

2. cho tg ABC vuông tại A , đường cao AH

a) cho AB=8cm,AC=6cm . Tính BC,AH,sin C

b) CM sinB/sinC = AC/AB

c) gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB,AC. CM AH (mũ 3) = BE.BC.CF

GIÚP MINK Ý B VS Ý C NHA!!THANK YOU!!

Cho tam giác ABC có góc A=60⁰, kẻ BH vuông AC và CK vuông AB
a) c/m KH=BC.cosA
b) trung điểm của BC là M, c/m tam giác MKH là tam giác đều

cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC và đường cao AH=6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB,BC và CH

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 40 độ.

CMR: \(a^3+\sqrt{3}.b^3=3ab^2\)

cho tam giác ABC đường cao AH .

a, biết AH = 3 . BH = 2 . Tính HC , AC

b, biết AB = 15 , \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\) TÍNH AH , BC

Cho tam giác ABC vuông tại A ,Phân giác AD ,đường cao AH. biết BD=15 cm, CD=20 cm .Tính độ dài các đoạn thẳng HB,HC

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D .Cho biết AB= 15 cm , AD=20 cm , các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau ở O .Tính :

a) Độ dài đoạn thẳng OB và OD

b)Độ dài đoạn thẳng AC

c) Diện tích hình thang ABCD

tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH biết

MN:MP=3:4,NP=20cm

a) Tính NH,HP

b)Tính diện tích và chu vi tam giác MNP

c) Vẽ MD là tia phân giác của góc M .Tính ND,DP

Cho tam gíac ABC nhọn,AH là đường cao. Vẽ HD vuông AB tại D,HE vuông AC tại E.

Chứng minh rằng AD.AB=AE.AC

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có cạnh BC dài \(\sqrt{11}cm\) và \(\sqrt{7}.CH=\sqrt{5}.BH\)Tính gần đúng chu vi tam giác ABC.

Bài 2: Một mảnh bìa có dạng tam giác cân ABC, với AB = AC = 25cm và BC = 14cm. Làm thế nào để cắt từ mảnh bìa đó ra thành hình chữ nhật MNPQ có diện tích bằng \(\dfrac{1}{17}\) diện tích tam giác ABC. Trong đó M, N thuộc cạnh BC còn P, Q tương ứng thuộc các cạnh AC, AB.

Bài 3: Cho \(B=31+\dfrac{27}{15+\dfrac{7}{2008}}\) Tìm dãy số \(b_0,b_1,b_2,...,b_n\) biết \(B=b_o+\dfrac{1}{b_1+\dfrac{1}{\dfrac{..........}{b_{n-1}+\dfrac{1}{b_n}}}}\)

Bài 4: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết \(S_{AML}=\text{42,7283}cm^2\), \(S_{KLC}=51,4231cm^2\) . Tính diện tích tam giác ABC.

Cứu mình với mọi người ơi!!!

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác ABC thoả điều kiện \(a^3+b^3+c^3=3abc.\) Chứng minh rằng: \(sin^2A+cos^2B=1\)

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường co AH, có AB = 6cm; AC= 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB= 9cm; AC= 12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH.

Rút gọn biểu thức:

sin⁴\(\alpha\left(1+2\cos^2\alpha\right)+\cos^4\alpha\left(1+sin^2\alpha\right)\)

Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC.TRên cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt CD tại F, vẽ AK\(\perp\)AF(K\(\in\)CD):

CMR:\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6, AC = 8

a) Tính BC, góc B, góc C

b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính CD

c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB , AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF

d) Lấy M bất kì trên BC (không trùng với B và C ). Gọi hình chiếu của M trên AB và AC lần lượt là P và Q . Tìm vị trí của M để PQ có độ dài nhỏ nhất /

B1)cho \(\Delta\)ABC \(\perp\) tại A, AB = 6 cm , AC = 8cm.
a) tính BC , \(\)góc C, góc B
b) đg p.giác góc A cắt BC tại D . Tính BD, DC
c) Từ D kẻ DE \(\perp\) AB , DF \(\perp\) AC. tứ giác DAEF là hình j . tính chu vi và diện tích DAEF
B2) Góc ở đỉnh của 1 \(\Delta\) cân = 78 độ , cạnh đáy dài 28,5 cm. Tính cạnh bên và diện tích t.giác
B3) cạnh bên của \(\Delta\) cân dài 17,2 cm , góc ở đáy là 46 độ .tính cạnh đáy và diện tích \(\Delta\)ABC

Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, dường cao Ah và BK. Qua B kẻ đương thẳng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. CMR:

a)BD=2AH

b)\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH.CMR: \(BC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB =AC =4 cm. Kẻ tia AK là phân giác của góc A ,K thuộc BC . Tính BK và KC .

Giúp mình với ạ!!!!