Hỏi đáp về Tỷ số lượng giác của góc nhọn - Hình học 9

Cho tam giác ABC có phân giác AD, đường cao CH. Trung tuyến BM đồng qui tại O. Chứng minh: AB.cosA = BC.cosB

Hãy đơn giản biểu thức:

\(tan^2a\left(2cos^2a+sin^2a-1\right)\)

Tính sina và tana:

a) cosa = \(\dfrac{5}{13}\)

b) cosa = \(\dfrac{15}{17}\)

c) cosa = 0,6

(Không dùng Py ta go)

Cho tan \(\alpha\) = Căn 3

Tính Cos \(\alpha\), Sin \(\alpha\), Cot \(\alpha\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD.

a) CMR : \(AM\perp BN\)

b) Tính \(\cos\widehat{MAN}\)

Rút gọn .

\(A=\dfrac{1+2\sin\alpha\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)

\(B=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2\)

\(C=\dfrac{\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)}{\sin\alpha\cos\alpha}\)

Mấy bạn giúp đỡ được phần nào thì giúp , giúp hết thì tốt quá .

CMR:

\(a.tan^2\alpha+1=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)

b)\(cot^2\alpha+1=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)

c)\(cos^4\alpha-sin^4\alpha=2cos^2\alpha-1\)

cho biết sin=0,6

Tính cos,tan,cot

Cho tam giác ABC vuông tại A, có B = 60 độ và AB= 5cm. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E

a) CM \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

b) CM \(\Delta ABE\) đều

c) Tính BC

cho hình thang cân ABC (AB// CD) và AB<CD, BC=15cm ,đường cao BH=12cm ,DH=16cm

a, chứng minh DB vuông góc với BC

b, tính diện tích hình thang ABCD

c, tính BCD (làm tròn đến độ)

Cho tam giác ABC cân tại A. CMR: cosB=\(\dfrac{BC}{2AB}\); và \(\sin\dfrac{A}{2}=\dfrac{BC}{2AB}\)

cho tam giác ABC . chứng minh \(S\Delta ABC=\dfrac{1}{2}.AB.AC.sinA\)

sắp xếp các tỉ số lượng giác sau:sin78⁰,cos36⁰,sin52⁰,cos87⁰,sin45⁰

^{a)theo thứ tự tăng dần}

^{b)theo tự giảm dần}

CM

a)\(1+\tan^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}\)

b)1+ \(\cot^2\alpha=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}\)

tính

A=sin10+sin40-cos50-cos80

B=cos15+cos35-sin65-sin75

C=\(\dfrac{tan27.tan63}{cot63.cot27}\)

D= \(\dfrac{cot20.cot45.cot70}{tan20.tan45.tan70}\)

tính biểu thức sau, không sử dụng máy tính

\(B=5\cos\alpha+6\sin\alpha\) biết \(\sin\alpha=0.6\)

CM: \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\)

vs mọi a

Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tạo A biết BC = 10cm; sin B = \(\dfrac{1}{2}\) . Tính tỉ số lượng giác của góc C

Cho sin x=1/2

Tính các tỉ số lượng giác còn lại

Cho tam giác ABC, hai đường cao BD, CE. Chứng minh rằng:

a) \(S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2A\)

b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}.sin^2A\)

Tính:

a) \(\cos^212+\cos^278+\cos^21+\cos^289\)

b) \(\sin^23+\sin^215+\sin^275+\sin^287\)

c) \(\sin^21+\sin^22+\sin^33+...+\sin^288+\sin^289\)

Rút gọn biểu thức:

\(A=\sin^210+\sin^220+\sin^230+\sin^280+\sin^270+\sin^260\)

\(B=\left(1+\tan^2\alpha\right)\left(1-\sin^2\alpha\right)+\left(1+\cot^2\alpha\right)\left(1-\cos^2\alpha\right)\)

cho tam giác abc có góc a = 60 độ, góc c=50 độ ac=35 cm. kẻ đường cao ah tính ha,hb,hc ( làm tròn đến chữ số thập quân thứ ba )

Xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: \(\sin78^o;\cos14^o;\sin47^o;\cos87^o\)

Cho a>1 ,b>1.CM \(\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\ge0\) (Áp dụng bất đẳng thức Cô-si)