Luyện tập 2 trang 78 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều - CD

Vì \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{2}{3},\,\,\frac{{DM}}{{MC}} = \frac{3}{{4,5}} = \frac{2}{3}\).

Nên \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{MC}}\).

Xét hai tam giác \(ADM\) và \(BMC\) có:

\(\widehat {MAD} = \widehat {CBM} = 90^\circ \) và \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{MC}}\) nên \(\Delta{ADM} \backsim \Delta{BMC}\).

Suy ra \(\widehat {AMD} = \widehat {BCM}\) và \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\).

Xét tam giác \(ADM\) vuông tại A có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {AMD} + \widehat {BMC} = 90^\circ \end{array}\)

Mà ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = 180^\circ \\ \Rightarrow 90^\circ + \widehat {DMC} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {DMC} = 90^\circ \end{array}\)

Vậy tam giác \(CDM\) vuông tại \(M\).

-- Mod Toán 8 HỌC247