Hỏi đáp về Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức - Đại số 8

Cho biểu thức sau \(\dfrac{{xP}}{{x + P}} - \dfrac{{yP}}{{y - P}}\). Ta thay \(P = \dfrac{{xy}}{{x - y}}\) vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức. 

Hãy tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của biểu thức  \(\left( {\dfrac{{5x + 2}}{{{x^2} - 10x}} + \dfrac{{5x - 2}}{{{x^2} + 10x}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\) được xác định, rồi rút gọn biểu thức.Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 20 040\).

Làm phép tính: \(\displaystyle  {1 \over {x - 1}} - {{{x^3} - x} \over {{x^2} + 1}}\)\(\displaystyle .\left( {{1 \over {{x^2} - 2x + 1}} - {1 \over {{x^2} - 1}}} \right) \) 

Làm phép tính: \(\displaystyle  \,\,\left( {{1 \over {{x^2} + x}} - {{2 - x} \over {x + 1}}} \right)\)\(\displaystyle :\left( {{1 \over x} + x - 2} \right) \) 

Làm phép tính: \(\displaystyle \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}} - \dfrac{{2x - 1}}{{2x + 1}}} \right)\)\(\displaystyle :\dfrac{{4x}}{{10x + 5}}\) 

Cho phân thức \(\dfrac{{3{x^2} + 6x + 12}}{{{x^3} - 8}}\). Hãy rút gọn phân thức đã cho 

Ta có phân thức \(\dfrac{{3{x^2} + 6x + 12}}{{{x^3} - 8}}\). Với điều kiện nào của \(x\) thì giá trị của phân thức được xác định?

Tìm các giá trị của \(x\) để giá trị của phân thức đã cho sau được xác định: \({5 \over {{x^2} - 3}}\) 

Tìm các giá trị của \(x\) để giá trị của phân thức đã cho sau được xác định : \({{3x + 2} \over {2{x^2} - 6x}}\)

Làm phép tính cho sau: \(\left( {\dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 4}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 4}}} \right)\)\(:\left( {\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{x - 2}}} \right)\) 

Làm phép tính cho sau: \(\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \dfrac{y}{x}} \right):\left( {\dfrac{x}{{{y^2}}} - \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{x}} \right);\)  

Thực hiện các phép tính sau:  \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}} - 1} \right)\)

Cho phân thức sau: \(\dfrac{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}{{x + 2}}\). Rút gọn phân thức:

Với giá trị nào của \(x\) thì giá trị của mỗi phân thức cho sau được xác định: \( \dfrac{x-1}{x^{2}-1}\). 

Với giá trị nào của \(x\) thì giá trị của mỗi phân thức cho sau được xác định: \( \dfrac{5x}{2x+4}\). 

Hãy biến đổi biểu thức cho sau thành một phân thức đại số: \( \dfrac{1-\dfrac{2}{x+1}}{1-\dfrac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}\). 

Hãy biến đổi biểu thức cho sau thành một phân thức đại số: \( \dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{1}{x}}\). 

(A) tại \(x=1\) là \(1-2=-1\)

(B) tại \(x=-1\) là \(-1-2=-3\)

(C) tại \(x=2\) là \(2-2=0\)

(D) tại \(x=-2\) là \(-2-2=-4\)

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết luận sai. 

(A) \(x=3\)

(B) \(x \ne 3\)

(C) \(x \ne  - 4\)

(D) \(x \ne 3\)  và \(x \ne  - 4\) 

(A) giá trị của tử thức khác \(0\);

(B) giá trị của mẫu thức khác \(0\);

(C) giá trị của phân thức khác \(0\);

(D) giá trị của biến khác \(0\).