Hỏi đáp về Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức - Đại số 8

Chứng minh rằng: \({a^4} + {b^4} + {c^4} = 2{\left( {ab + bc + ac} \right)^2}\). Biết rằng \(a + b + c = 0\)

Rút gọn phân thức cho sau: \(B = \dfrac{{{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}}{{{x^2} + 3xy + 2{y^2}}}\)

Rút gọn phân thức cho sau: \(A = \dfrac{{45x\left( {2 - x} \right)}}{{15x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

Với \(P = x - {x^2} - 1\), chứng minh \(P < 0\,\forall \,x\)

Tìm số \(m\), biết đa thức sau \(2{x^3} - 3{x^2} + x + m\)chia hết cho đa thức \(x + 2\)

Phân tích đa thức cho sau: \(\,\,{x^2} - 2xy + {y^2} - 9{{\rm{z}}^2} \)

Phân tích đa thức cho sau: \(\,\,3x\left( {x - 2} \right) - 4x + 8\)

Phân tích đa thức cho sau: \(2x - 4{x^2}\)

Cho biết \(x + y = 2\) hãy chứng minh: \({x^{2017}} + {y^{2017}} \le {x^{2018}} + {y^{2018}}\)

Rút gọn A, \(A = \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\)

Cho biểu thức: \(A = \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\). Hãy tìm giá trị của \(x\)để giá trị của biểu thức A xác định.

Hãy thực hiện tính biểu thức: \(\dfrac{{4x - 8}}{{x + 5}}:\dfrac{{25 - {x^2}}}{{2x - {x^2}}}\)

Phân tích sau \({x^3} - 5{x^2} + 5x - 1\) thành nhân tử.

Phân tích sau \({x^2} + 2x\) thành nhân tử.

Với các số \(a,\,b,\,c,\,d\) dương, chứng minh: \(F = \dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + d}} + \dfrac{c}{{d + a}} + \dfrac{d}{{a + b}} \ge 2\)

Xác định các số \(x,\,y\) thỏa mãn đẳng thức: \(3{x^2} + 3{y^2} + 4xy + 2x - 2y + 2 = 0\)

Cho hai đa thức như sau \(A = 2{x^3} + 5{x^2} - 2x + a\) và \(B = 2{x^2} - x + 1\). Tính giá trị đa thức \(B\) tại \(x =  - 1\)

Rút gọn biểu thức P, biết \(P = \left( {\dfrac{{x + 2}}{{2x - 4}} + \dfrac{{x - 2}}{{2x{\rm{ + }}4}} + \dfrac{{ - 8}}{{{x^2} - 4}}} \right):\dfrac{4}{{x - 2}}\). 

Cho P sau \(P = \left( {\dfrac{{x + 2}}{{2x - 4}} + \dfrac{{x - 2}}{{2x{\rm{ + }}4}} + \dfrac{{ - 8}}{{{x^2} - 4}}} \right):\dfrac{4}{{x - 2}}\) Tìm điều kiện của \(x\) để P xác định.

Hãy phân tích \(3{x^2} + 5y - 3xy - 5x\) thành nhân tử

Hãy phân tích \(5{x^3} - 5x\) thành nhân tử

Tính biểu thức: \(\dfrac{1}{5}{x^2}y\left( {15x{y^2} - 5y + 3xy} \right).\)

Cho biết \(a + b = 1\). Tính giá trị của biểu thức sau:  \(S = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right)\)

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{2}{{x + 2}}\). Tìm điều kiện \(x\) để biểu thức đã cho xác định.

Tìm số thực \(x\), biết: \(2{x^2} + 4x = 0\)